Apuntes y ejercicios de logica proposicional

Apuntes y ejercicios de Lógica Proposicional

1. La lógica: ciencia del razonamiento.

La LÓGICA es la rama de la filosofía que se encarga de estudiar los razonamientos. Y lo hace, fundamentalmente, para determinar cuáles son válidos y cuáles no lo son.
Los RAZONAMIENTOS, a su vez, son estructuras lingüísticas que constan de proposiciones: entre estas algunas funcionan como premisas yotra/s como conclusion/es. Con las PREMISAS tratamos de dar sustento a las conclusiones. Como sabemos, no es lo mismo decir “no toques eso” que decir “no toques eso, porque tiene electricidad”. En este último caso dimos buenas razones (esa es la función del “porque” que tanto utilizamos) por las cuales indicamos que es conveniente no tocar tal o cual cosa. La CONCLUSIÓN, por su parte, es aquello quequeremos afirmar, aquello sobre lo cual se nos quiere convencer, podríamos decir.
En nuestra cotidianeidad, en la reflexión filosófica y en las ciencias utilizamos razonamientos. En el día a día escuchamos y decimos cosas como “Te dije que si no te portabas bien, no ibas a tener regalo de Navidad… no te portaste bien, por eso no tenés regalo”. En filosofía, por ejemplo, “si el sentido de unacreación depende del pensamiento de su creador, pero no hay Dios ni creador alguno, este mundo y esta existencia no tienen ningún sentido”. En la ciencia, el clásico “Todos los metales se dilatan al calor, y como esto es un objeto de metal, habrá de dilatarse con el calor”... Es por eso, porque siempre estamos diciendo o escuchando razonamientos, que el conocimiento de la lógica es importante. Comoveremos, esta disciplina nos permite saber si estamos ante razonamientos válidos o no.
Pero es oportuno preguntarse: ¿cuándo un razonamiento es válido?
Adelantamos ahora una definición de validez para un razonamiento y, luego de explicar otras cuestiones, la retomaremos con más detalle, para ver si la hemos comprendido:

Un razonamiento es válido cuando nos garantiza, por su propia estructuraformal, que SI tengo premisas verdaderas, tendré NECESARIAMENTE , una conclusión verdadera .

2. Lógica proposicional

Aclaremos, antes de seguir, que nosotros vamos a estudiar el nivel más básico de la lógica formal, que es el de la LÓGICA PROPOSICIONAL. Esto implica que trabajaremos con proposiciones.
Una PROPOSICIÓN es un enunciado lingüístico que tiene una función informativa, y que portanto podemos evaluar como verdadero o como falso. Por ejemplo, si decimos “el día está nublado” estamos ante una proposición porque dicha información efectivamente puede ser, o bien verdadera, o bien falsa; y no queda otra posibilidad. Pero, en cambio, es obvio que si dijésemos “¡Ay, Dios!” o “¡Andá a comprar el pan” la cuestión cambia. En estos últimos casos las frases tienen una función que noes informativa, sino exclamativa e indicativa respectivamente. Allí la pregunta por la verdad o falsedad del enunciado no tiene sentido. Insistimos, entonces: a nosotros sólo nos van a interesar las proposiciones, o sea aquellas oraciones que son o bien verdaderas o bien falsas porque tienen una intención informativa.

Ahora bien, al comienzo habíamos dicho que la lógica se encarga de estudiarlos razonamientos válidos. Y también dijimos que la validez está relacionada con LA FORMA del razonamiento. Expliquemos ya mismo este punto, porque es muy pero muy importante.
Supongamos que queremos hacer una ciencia de los razonamientos (es decir, una lógica). Para hacerlo podríamos tomar todos los razonamientos habidos y por haber en la historia y el mundo, ponerlos todos juntos en una lista yempezar a evaluar cada uno para determinar cuáles están bien y cuáles están mal. Pero ese trabajo, como podrán imaginar, además infinito, absurdo.
Aristóteles comprendió esta inconveniente, y propuso una notable solución. Propuso que la mejor manera para lograr referir a la totalidad de los razonamientos sin ponerse a estudiarlos uno por uno, se lograba atendiendo a LA FORMA de los mismos y NO...