Apuntes Logica-Proposicional

Lógica proposicional
Rodolfo Huisa Sanizo

1. Presentación
2. Nociones fundamentales
3. Introducción
4. Cálculo proposicional
5. Resumen
6. Ejercicios resueltos
7. Bibliografía
8. Taller de lógica proposicional


Presentación

Un propósito a lograr en el área de matemática, es que los alumnos aprendan a razonar matemáticamente. Tal propósito no selograría, si es que no pasa del mundo de las opiniones empíricas al mundo del pensamiento formal. Pero, un pensamiento sistemático, auténtico y coherente no puede surgir sin la base de un método crítico correcto. En este sentido, el conocimiento de la lógica (ciencia que se ocupa del estudio de los métodos y principios para distinguir el buen razonamiento del malo), se hace indispensable.

Unidad 01Nociones fundamentales

Objetivos
- Identificar el lenguaje simbólico de las proposiciones.
- Conocer los usos propios de cada símbolo
- Usar correctamente los conectivos lógicos para simbolizar las proposiciones compuestas que se indican
- Traducir al lenguaje simbólico razonamientos expresados en lenguaje ordinario


Introducción

En nuestro quehacer diarioconstantemente hacemos, deducciones. Esto significa, que cada conclusión que obtenemos se deduce de algo. Este algo o punto de partida se llama premisa. Por ejemplo si exponemos un trozo de hielo al calor, se concluye que el hielo se derrite, o cuando un campesino ve una densa nube en el cielo, deduce que va a llover, o también de "todos los mamíferos son vertebrados" se puede concluir en "algunos mamíferosson vertebrados". Este proceso de pasar de un conjunto de premisas a la conclusión se llama inferencia o deducción.
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Cuando la conclusión se deduce correctamente del conjunto de premisas se dice que la inferencia es válida, en caso contrario la inferencia no es válida. Sabemos que la conclusión se deriva correctamente de sus premisas porque hay un conjunto de leyes lógicasque garantizan dicha corrección. Justamente la lógica estudia el modo de usar estas leyes, con las cuales podemos saber si una inferencia es válida o no. De ahí que, la lógica es una ciencia que estudia los métodos y las leyes que determinan la validez de la inferencia.
Así como existe una teoría para realizar cálculos con números (la aritmética) o con objetos más complejos como diferencial eintegral, también existen reglas precisas para manejar proposiciones. Esto último corresponde al estudio de la lógica proposicional
1. Enunciado
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Algunos enunciados indican expresiones imperativas, exclamativas, interrogativas, otros en cambio, pueden ser verdaderos o falsos.
Ejemplo 1. Son enunciados:
← ¿Qué hora es?
← ¡Arriba América!
← 2 + 5 = 7
← Lacordillera del Cóndor es peruano
← 2x + 3 = 5
2. Proposición

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Ejemplos 2: Las siguientes afirmaciones son proposiciones:
□ Villa Carlos Paz es nombre de una ciudad cordobesa.
□ Roberto Fontanarrosa nació en Rosario
□ 1 + 1 = 3
□ 1 + 6 = 7
□ El cuadrado de todo número par también es par.
Las proposiciones pueden ser simples (o atómicas) y compuestas,cuando esta compuesta por varias proposiciones simples
Ejemplos 3: Las dos primeras afirmaciones son proposiciones simples y los restantes, compuestas
▪ El triángulo es un polígono
▪ 1 + 7 = 5
▪ Si Juan va al cine, entonces tiene dinero
▪ Un triángulo es equiángulo si, y solo si es equilátero
▪ Marcos en ingeniero o Beatriz es profesora
3. Enunciado abierto
[pic]Ejemplo. Son enunciados abiertos:
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Los enunciados que usan las palabras “él”, “ella” son enunciados abiertos
A los enunciados abiertos que contienen variables algebraicas se les denomina función proposicional, que tienen la propiedad de convertirse en proposiciones, al sustituirse la variable por una constante específica.
Ejemplo:
El enunciado abierto
x2 + 1 = 5

Es una función...