Apuntes

Sismología e Ingeniería Sísmica

Fórmulas de Sismología

FÓRMULAS DE SISMOLOGÍA 5º Curso de Ingeniero Geólogo, Universidad de Salamanca
Las siguientes fórmulas y ecuaciones corresponden a la primera parte de la asignatura Sismología e Ingeniería Sísmica, y sirven para resolver los problemas. El significado de los diferentes parámetros no se da para todas las fórmulas, sino sólo la primeravez que aparecen. Módulos, coeficientes y constantes del comportamiento elástico

σ = E ⋅ ε , donde σ es el esfuerzo normal Módulo de elasticidad (o de Young, E): aplicado en una dirección, y ε es la elongación en esa misma dirección ( ε = (l f − l 0 ) l 0 ).
Módulo de rigidez (o de cizalla, μ): τ = μ ⋅ γ , donde τ es el esfuerzo de cizalla aplicado en una dirección, y γ es el valor de la cizalla(la tangente del ángulo que se ha cizallado una perpendicular a esa dirección). Módulo de volumen (o incompresibilidad, k): p = − k ⋅ Δ , donde p es la presión hidrostática, y Δ es la dilatación ( Δ = (V f − V0 ) V0 , donde V0 es el volumen inicial y Vf el final). Coeficiente de Poisson (υ):

υ=

ε transversal . Su valor en las rocas oscila ε longitudinal
2 ⋅ μ ⋅υ E ⋅υ = (1 + υ ) ⋅ (1 − 2 ⋅υ ) (1 − 2 ⋅ υ )

alrededor de υ = 0,25 .
Constantes de Lamé (λ y μ):

μ es el módulo de rigidez y λ =

Relaciones entre módulos, coeficientes y constantes: μ ⋅ (3 ⋅ λ + 2 ⋅ μ ) E E k= , , E= , μ= 3 ⋅ (1 − 2 ⋅ υ ) 2 ⋅ (1 + υ ) (λ + υ )
Parámetros que caracterizan las ondas Desplazamiento armónico (u): desplazamiento de una partícula en un instante dado. En ordenadas se puede representartambién la velocidad de desplazamiento armónico o su aceleración Amplitud (A): desplazamiento máximo de una partícula afectada por una onda. Frecuencia (f): número de ondas que pasa por un punto en un segundo. Periodo (T): Tiempo que tarda una onda en pasar por un punto, en segundos: T = 1 / f Frecuencia angular (ω):

υ=

λ 2 ⋅ (λ + μ )

ϖ = 2 ⋅π ⋅ f = 2 ⋅

π
T

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Sismología eIngeniería Sísmica

Fórmulas de Sismología

Longitud de onda (λ): distancia entre los dos puntos equivalentes más próximos. Número de onda (k): número de ondas que están atravesando una unidad de longitud en un k = 1/ λ instante dado: Velocidad de propagación (V): V = λ ⋅ f = λ /T Fase (φ): tiempo que debe retrasarse una onda sinusoidal para que u = 0 cuando t = 0 . En la onda de la figura, λ = 0,4 km,T = 0,08 s, f = 12,5 s-1, ω = 78,54 rad s-1. Para la onda inferior, φ = T = 0,0133 s . 6 Ecuación de una onda sinusoidal Onda en fase: Onda desfasada:
t = A ⋅ sen⋅ 2 ⋅ π ⋅ f ⋅ t = A ⋅ sen ϖ ⋅ t T u = A ⋅ sen⋅ 2 ⋅ π ⋅ f ⋅ (t − φ ) = A ⋅ sen ϖ ⋅ (t − φ ) u = A ⋅ sen 2 ⋅ π ⋅

Velocidad de las ondas sísmicas Ondas P: α = V P =
(λ + 2 ⋅ μ )

ρ β = VS =

=

k + (4 3) ⋅ μ

ρ
E ⋅

=

E(1 − υ ) , donde ρ es la densidad. ρ (1 − 2 ⋅ υ ) ⋅ (1 + υ ) ⋅

Relación empírica entre Vp y ρ:
Ondas S:

ρ = 309,54 ⋅ V P 0, 25 , donde VP está en m s-1 y ρ en Kg m-3.

μ = ρ

1 ρ 2 ⋅ (1 + υ )

Relación entre α y β:

α α (1 − υ ) , que vale entre 1,5 y 2. Para υ = 0,25 , = 3 = 1,732 . = β β (1 / 2 − υ ) k 4 En términos de k y ρ: α 2 − ⋅ β 2 = 3 ρ
V LR = 2 −
Q

Ondas de Rayleigh(LR): Ondas de Love (LQ):

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⋅ β = 0,9194 ⋅ β , para υ = 0,25 .

β 1 < VL < β 2 , donde β1 y β2 son las velocidades Vs de los lechos

superficial e inferior, respectivamente.
Energía, atenuación y absorción de las ondas Energía que transporta una onda sísmica en un ciclo: E = 1 / 2 ⋅ ρ ⋅ ω 2 ⋅ A 2 = 2 ⋅ π 2 ⋅ ρ ⋅ f 2 ⋅ A 2 Atenuación geométrica: se debe a la expansión del frente deonda, pues la energía se reparte a lo largo de él: Para ondas P y S, el frente es aproximadamente esférico: A es proporcional a 1/r. Para ondas de superficie, el frente es una circunferencia: A es proporcional a 1 / r Absorción: se debe a las propiedades anelásticas de las rocas y se llama también frenado anelástico. A δ = log n , donde An es la amplitud de un ciclo cualquiera y An+1 la del...