Apuntes

1. Orden de las operaciones. 3 + 2 · 5 =
a) 13
b) 25

2. Potencias
-------------------------------------------------
exponente par exponente impar
-22 = -2 · 2 = -4 -23 = -2 · 2 · 2 = -4
(-2)2 = (-2) · (-2) = +4 (-2)3 = (-2) · (-2) · (-2) = -4
-(+2)2 = -(+2) · (+2) = -4 -(+2)3 = -(+2) · (+2) · (+2) = -4
-(-2)2 = -(-2) · (-2) = -4 -(-2)3 = -(-2) · (-2) · (-2) = +4

Tema1 - Números enteros (z)
3. Introducción histórica
Finalidad matemática: hacer cálculos en el comercio, medir la tierra o percibir acontecimientos astronómicos.
Se relacionan con: el estudio de los números, el espacio y el cambio.
Estudio números: comienza con N y Z hasta llegar a estructuras algebráicas.
Números negativos:
* Conocidos en Europa a través de textos árabes.
*Matemáticos de s. XVI y XVII no los aceptaban como números.
* Herramienta de cálculos financieros (pérdidas/ganancias) y facilitaba resolución ecuaciones.
* Antes de Cristo: para representar falta de datos.
* Renacimiento: considerados “números del demonio” , se prohibieron.
* S. XIX-XX: formalización Teoría conjuntos por George Cantor y conjunto Z.
4. Conjuntos
AC U
A
B
Conjunto(A): agrupación de elementos bien definidos y diferenciados que cumplen una propiedad característica (ley objetiva de formación de conjuntos)
Conjunto referencial o universal: se representan con la letra U
Subconjunto (B): Conjunto que se encuentra dentro de otro, ha de cumplir una propiedad característica del grupo A y la propia del conjunto B.
Complementario (AC o Ā): todos los elementos delconjunto referencial U que no están en A.
Conjunto vacío: representado por
Formación de conjuntos: Un conjunto está bien formado cuando la propiedad característica permite formarlo y está mal definido cuando la propiedad característica no permite formar el conjunto.
A
Expresión de un conjunto: podemos expresar un conjunto de varias formas diferentes:
1) Gráfica
2) Por extensión: A ={a, b, c, d}
3) Por compresión: A = {a A/a cumple…}
Clasificar conjuntos: permite formar clases donde cada elemento del conjunto pertenece a una clase sin ninguna duda, no puede pertenecer a dos clases a la vez.
Bl = {[colorx]/una pieza pertenece a [colorx]si tiene colorx}
Color
A = {
R
[a]
/bA,
b[a]
si a R b}

El conjunto de A por la relación R
Clases de elementos de ADe forma que para todo b de A
b pertenece a la clase [a]
Si b se relaciona con a

5. Conceptos
Z = N positivo (1, 2, 3,…) + negativos (-1, -2, -3,…) + 0
Z proviene de la inicial de la palabra zahl (número en alemán).
Z engloba a N y son un subconjunto Q (racionales). La unión de Q e I (irracionales) dan lugar a R (reales).
6. Números Z en el aula de primaria
1.
2.
3.4.
5.
6.
7.1. Situaciones:
* Termómetros: temperaturas, sobre y bajo 0ºC.
* Ascensores: pisos sobre o bajo nivel de calle.
* Cuentas bancarias: déficit o superávit
* Aviones y submarinos: sobre o bajo el mar (nivel 0).
* Líneas temporales: diferenciar tiempo anterior o posterior a un momento.
Aparición en el aula:
* Cualquier curso: referencia desituaciones anteriores.
* Final 3er ciclo: como conjunto numérico y en operaciones.
* Justificación: imposibilidad de calcular sustracciones con minuendo > sustraendo.

7.2. Introducción en el aula
A partir de situaciones citadas que necesiten usar signos y diferenciar números positivos de negativos.
Método escalera
Método de la escalera: facilita comprensión de su funcionamiento,el significado del signo y los números negativos. El 0 es el rellano que separa números positivos (hacia) de números negativos (hacia). De manera que se pase por él cada vez que se pase de + a - y viceversa. Este método permite ordenar correctamente Z y ayuda a su adecuada colocación.
* < al de escalones superiores. Ejemplo: 7 < 9
* > al de escalones inferiores. Ejemplo:...