area de un triangulo

Área de un triángulo


Conociendo la base y la altura




Conociendo dos lados y el ángulo que forman.




Circunferencia circunscrita a un triángulo


R = radio de la circunferenciacircunscrita


Circunferencia inscrita en un triángulo


r = radio de la circunferencia inscrita
p = semiperímetro

Fórmula de Herón


p = semiperímetro

Área de un triángulo conociendolas coordenadas de los vértices


El área de un triángulo es igual al la mitad del producto escalar, en valor absoluto, del vector perpendicular a  por el vector .



Ejemplo
Calcular el áreade un triángulo cuyos vértices son: A(2, 0), B(3,4) y C(-2,5).





Área de un triángulo por determinantes

Para resolver el determinante de orden tres utilizamos la regla de Sarrus.
Eldeterminante está en valor absoluto
Ejemplo
Calcular el área de un triángulo cuyos vértices son: A(2, 0), B(3,4) y C(-2,5).




Área de un triángulo por vectores


Ejemplo
Determinar el áreadel triángulo cuyos vértices son los puntos A(1, 1, 3), B(2, −1, 5) y C(−3, 3, 1).







Área del paralelogramo
Geométricamente, el módulo del producto cruz de dos vectores coincide conel área del paralelogramo que tiene por lados a esos vectores.


Ejemplo
Dados los vectores y , hallar el área del paralelogramo que tiene por lados los vectores  y ·




Área de un cuadriláteroconociendo las coordenadas de los vértices
Para hallar el área de un cuadrilátero cualquiera, lo dividimos en dos triángulos cuya suma de áreas será la pedida.
Ejemplo
Calcular el área del cuadriláterode vértices A(1, 0), B(3, 1), C(2, -1) y D(0, 4).









Área de un paralelogramo conociendo las coordenadas de los vértices
Como una diagonal de un paralelogramo lo divide en dostriángulos iguales, basta hallar elárea de un triángulo y multiplicarla por dos.
Ejemplo
Calcular el área del paralelogramo que tiene de vértices: A(1, 3), B(5, 1), C(-2, 0) y D(-6, 2).

El área es...