Area minima trabajo


Si queremos graficar el área tenemos que despejar “y”, para esto usamos la formula de volumen y la reemplazamos en la fórmula del área, con lo cual vamos a obtener unaproporción o relación entre la superficie del área y el volumen, con esto sacamos el área mínima.

Los cálculos son:

V=3*x^2*y
10
A=(8000/3*x)+6*x^2


Con este graficovemos la relación que existe entre “x” y el area total de la figura, “x” provoca el aumento de largo y ancho en el paralelepípedo. Tenemos que tomar los valores positivos de “x” yaque las medidas tienen que ser positivas por obligación, con estos valores podemos obtener nuestra mínima áreaCálculos de volumen

Ahora definiremos el volumen máximo, utilizando la expresion dada anteriormente y tomando en cuenta el área máxima que es 900cm^2
v = 3x^2y

Ahoradespejaremos y para obtener el volumen máximo.

V = 3x(900 – 6x^2)/8x
V = (2700x^2 – 18x^4)/8x
V = x(2700x – 18x^3)/8x

Entonces el volumen máximo esta definido por:

(2700x– 18x^3)/8


Usando el programa Matlab logramos graficar esta función, que esta representada de la siguiente manera.

Plot ((2700*x-18*x^3)/8, x=0..12)Menor área

Determinaremos la menor área necesaria para un volumen de un litro.

1 litro = 1000cc
volumen = 1000cc

3x^2y = 1000
y = 1000/3x^2







Áreamáxima

Utilizaremos la fórmula anterior del área y reemplazaremos para obtener el área máxima.

A = (8x * 1000)/3x^2 *6x^2
A = 8x * (1000/3x^2 ) + 6x^2
A = (8000/3x) + 6x^2A = (8000 + 18x^3)/3x

Usando el programa Matlab logramos graficar esta función, que esta representada de la siguiente manera.

plot ((8000/(3*x)) + 6*x^2, x=0..10)