area y volumen de figuras geometricas

Área del cilindro:
-
Volumen del cilindro
Para un cilindro circular, su volumen (V) es igual al producto del área del círculo basal por su altura (h).
Para calcular su volumen se emplea lasiguiente fórmula:
Volumen del cilindro = área de la base x altura
Es decir,
Vcilindro= Abase · h
 
Vcilindro= Π r2 · h
Ejemplo:

¿Cuál es el área total de un cilindro si su radio basal mide 10cm y su altura mide 20 cm?
Se sabe que: r = 10 cm y h = 20 cm
2 Π · 10 cm (20 cm + 10 cm) = 20 Π cm (30 cm) = 600 Π cm2
Atotal = 600 Π cm2 = 600 x 3,14 = 1.884 cm2
¿Cuál es el volumen delcilindro anterior?
Se sabe que: r = 10 cm y h = 20 cm
Π (10 cm)2 20 cm = 2000 Π cm3 = 6.283 cm3
Vcilindro = 6.283 cm3
Pirámide:
Área y volumen de la pirámide








Cono:
ÁREA Y VOLUMENDEL  CONO

Á.Total = A.Lateral + A.Base
Volumen = A.Base · Altura / 3
Base = Círculo, Circunferencia
A Base= Π r2
A Lateral =  Π·r·g
V=Π·r2·h / 3
 
PIRÁMIDE REGULAR
 
La figura muestra unapirámide regular y su desarrollo, que nos permite deducir el área.
Como vemos en la figura:
Área lateral = N · Área Triángulo
Siendo N el número de lados del polígono que forma la base.
 

ÁREA YVOLUMEN DE UNA PIRÁMIDE

Á Total = A Lateral +  A Base

Base = Polígono Regular.


No confundas apotema del polígono con apotema de la pirámide (=altura triángulo de una cara)
Ejercicios
 1.-Observa en la figura  los cálculos realizados para calcular área y volumen.
Mueve los puntos marcados  en la pirámide para que:

a) Calcula A aplicando el teorema Pitágoras.
 
 

2.- Calcula elárea y el volumen de una pirámide cuadrangular de igual lado y altura.
 
CONO
La figura muestra el desarrollo de un cono, un sector circular y una circunferencia.
 
La longitud de lacircunferencia, 2Πr, es igual a la longitud del arco del sector 2Πgn/360.
 
2Πr=2Πgn/360, de donde n=360r/g.
 
Luego el área lateral es  A L=Πrg y el área total es:

 
 

Ejercicios:
1.-Modifica el...