Area Y Volumen

Area y Volumen
 Cálculo de área
Area  bajo una curva.

Pasos a seguir para el cálculo del área bajo la curva





Pasos a seguir para el cálculo del área entre dos curvas.


Volumen de sólidos enrevolución
Un sólido de revolución es una figura que se consigue mediante la rotación de un espacio plano al rededor de un eje. El volumen se encuentrar por la rotación de una figura plana (el área dela curva se hace girar en el eje de coordenadas).El eje de rotación bien puede estar ubicado en el eje de coordenadas como en una recta cualquiera.  Hay tres métodos para encontrar este volumendependiendo de la ubicación del diferencial y el sólido.


Cuadro comparativo de los métodos
                   Métodos

Características

Disco

Arandela

Capas
Figura
Sólida
Hueca
Sólida o huecaDiferencial con respecto al eje de rotación

Perpendicular

Perpendicular

Paralelo
El diferencial esta acotado por
Una curva y el eje de rotación
Por dos curvas
Por dos curvas (incluso un eje de coordenadas)1.- Método del disco

Es para figuras sólidas, por lo tanto el diferencial está acotado por una y el eje de rotación, el diferencial es perpendicular al eje de rotación. Para este tipo de ejercicioses de vital importancia la construcción correcta de las gráficas. La deducción de la fórmula:


Se rebanó la figura y se obtiene :

 
El volumen  de este disco es:   
V= A e
Donde:  A = área               e= espesor del disco.




         El espesor no sólo del disco sino también de los otros métodos es igual al diferencial.
         El área corresponde:
 
         El radio es la distancia que hayentre el eje de rotación y la figura.
 

Ejemplo:

Encontrar el volumen del sólido que se genera al rotar :



Rota alrededor del eje x
Rota alrededor de la recta x=4
 Solución










Concepto deIntegral





Concepto de Integral
Proceso que permite restituir una función que ha sido previamente derivada. Es decir, la operación opuesta de la derivada asi como la suma es a la resta.
Por...