Areas y perimetros

AREAS.
El área es una medida de la extensión de una superficie, expresada en unidades de medida denominadas “superficiales”. Para superficies planas el concepto es más intuitivo. Cualquier superficie plana de lados rectos puede triangularse y se puede calcular su área como suma de las áreas de dichos triángulos. Ocasionalmente se usa el término "área" como sinónimo de superficie, cuando noexiste confusión entre el concepto geométrico en sí mismo (superficie) y la magnitud métrica asociada al concepto geométrico (área).
* Áreas de triángulos
Para entender cómo se calcula el área de un triángulo cualquiera, se coloca el triángulo invertido como se muestra en la figura de la derecha. Se obtiene un romboide de área doble del triángulo, la misma base y la misma altura.
El área de untriángulo es igual al producto de su base por su altura dividido entre dos.
* Área de figuras Planas:
El área de una figura es la porción del plano que cubre. Para medir las superficies se utiliza como unidad de medida el cuadrado cuyo lado es de longitud 1. Las áreas se miden en centímetros cuadrados, decímetros cuadrados y metros cuadrados o, simplemente, en unidades de área cuando sequiera que éstas sean otras, como, por ejemplo, la cuadrícula de un papel cuadriculado.
* Área del rectángulo:
Es el área más sencilla para calcular. Es el resultado de multiplicar la longitud de sus lados o también, como se dice habitualmente, se obtiene multiplicando la base (b) por la altura (h).
Fórmula: Área del rectángulo = base · altura A = b · h
* Área del paralelogramo:
Siconsideramos el paralelogramo ABCD. La base AB desde C y D se hacen perpendiculares sobre la base AB
Los triángulos ADM y BCN son iguales. Por tanto, el área del paralelogramo ABCD es la misma que la del rectángulo MNCD. Observamos que las dos figuras tienen la misma base y la misma altura. Este proceso nos permite afirmar que el área de un paralelogramo es, también, el producto de su base por sualtura.
Fórmula: Área del paralelogramo = base · altura A = b · h
* Área del cuadrado:
en un cuadrado la base y la altura son iguales a su lado y por tanto:
Fórmula: Área del cuadrado de lado c = lado al cuadrado A = c2
* Área del triángulo:
consideremos un triángulo cualquiera ABC, de base AB. Dibujemos una paralela a AB que pase por C y una paralela a AC que pase por B. Éstas seencuentran en un punto D

Los triángulos ABC y BCD serán iguales. Por tanto, la superficie del paralelogramo ABCD será el doble del área del triángulo ABC.
Fórmula: Área del paralelogramo ABCD = 2 · área del triángulo ABC
O bien,
Área del triángulo ABC = área del paralelogramo : 2
Como la base y la altura del paralelogramo son la base y la altura del triángulo obtendremos:
Fórmula: Área deltriángulo = base por altura dividido por 2 / A = b · h : 2
* Área del rombo: 
en el rombo, las dos diagonales, d y D, lo descomponen en cuatro triángulos iguales que tienen como base la mitad de una diagonal (base = b = d : 2 y como altura la mitad de la otra diagonal (altura = h = D : 2).

La superficie de cada uno de los triángulos será:
A = (base. altura) : 2 = (d:2).(D:2) : 2 = d · D : 8
Y,en consecuencia, el área del rombo será el área de uno de estos triángulos multiplicada por 4:
Área del rombo = 4 · área del triángulo = 4 · (d · D) : 8 = (d · D) : 2
* Área del trapecio: 
considera un trapecio ABCD de base AB. Se acostumbra a denominar bases a los lados paralelos del trapecio. El lado más grande de los dos será la base mayor, que representaremos por B, y el otro la basemenor, que representaremos con b

La diagonal divide el trapecio en dos triángulos: ABC, de base AB, y ACD, de base DC. Ambos triángulos tienen la misma altura que el trapecio. El área del trapecio será la suma de las áreas de los dos triángulos. El triángulo ABC tiene como base la mayor del trapecio y su altura es la del trapecio; el triángulo ACD tiene como base la menor del trapecio y su...