Areas y regiones planas

Ojo: el resultado final de cada ejercicio esta seguido por una U², con lo cual se quiere señalar que el valor numérico es una cantidadde superficie o área.
1) Calcular el área del recinto limitado por la curva y = 4x − x2 y el eje OX.
En primer lugar hallamos lospuntos de corte con el eje OX para representar la curva y conocer los límites de integración.
Factorizamos para hallar los puntos de corteEn segundo lugar se calcula la integral:

1) Hallar el área limitada por la recta x + y = 10, el eje OX y las ordenadas de x = 2 y x= 8.



2) Calcular el área limitada por la curva y = 6x2 − 3x3 y el eje de abscisas.
Factorizamos para hallar los puntos de corteCalcular el área de las regiones del plano limitada por la curva f(x) = x3 − 6x2 + 8x y el eje OX. Primero factorizamos laecuación.




El área, por razones de simetría, se puede escribir:

Calculo de áreas entre dos curvas: este punto será trstado en lapróxima clase.

1) Calcular el área limitada por la curva y = x2 -5x + 6 y la recta y = 2x.
En primer lugar hallamos los puntos de corte delas dos funciones para conocer los límites de integración.


De x = 1 a x = 6, la recta queda por encima de la parábola.



2)Calcular el área limitada por la parábola y2 = 4x y la recta y = x.


De x = 0 a x = 4, la parábola queda por encima de la recta.