Aritmetica binaria

TEMA 6

ARITMÉTICA BINARIA Y CIRCUITOS ARITMÉTICOS

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1. ARITMÉTICA BINARIA 1.1 Aritmética binaria básica a) Suma binaria
1.Sea Ci el acarreo (carry) generado al sumar los bits AiBi (Ai+Bi) 2. Sea i=0 y Ci =0 3. Si = LSB(Ai + Bi + Ci), 4. Ci+1 = MSB(Ai + Bi + Ci) y Si = Si -2 5. Incrementa i 6. Repite desde 3 mientras que i < n.

Ejemplos:

1 1=C out 1 + 1 1 1

1 1 1 0

0 0 0 00 1 0 1

Acarreos A B S

1 1=Cout 1 + 0 1 0

1 1 0 0

1

1 1 1 0 1 0 0

Acarreos A B S

b) Resta binaria
1. Sea Ci el acarreo (borrow) generado al restar los bits Ai Bi 2. Sea i=0 y Ci =0 3. Si Ai >= (Bi + Ci) entonces Ri = Ai - (Bi + Ci) y Ci+1 =0 en caso contrario Ri = LSB[ (Bi + Ci) - Ai] y Ci+1 =1. La función LSB[] devuelve el bit menos significativo del argumento 4.Incrementa i 5. Repite desde 3 mientras que i < n

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Ejemplos:

0 0=Cout 1 0 0

1 0 0 1

1

0 0 1 1 1 1 0

Acarreos A B R

1 1=C 1 out - 1

1 0 1

1 0 0 1 1 0 1 1

Acarreos A B R

1 0

c) Multiplicación binaria La multiplicación binaria sigue las mismas reglas que la correspondiente a la base diez, salvo que la suma final se realiza en binario. Ejemplos:
1 x 1 1 1 0 0 0 1 0 1 01 1 0 1
P

0 0 0

1 1 1

A B

1 x 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1

1 0 1 0 1

0 1

1 1

A B

0 1 1 1 1
P

d) División binaria Ejemplos:

1 0 1 1 1 1 1 0 0 - 1 0 0 1 1 1 - 1 0 0 1 1 1 - 1 0 0 1 1 Resto 1 011 Cociente

1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 10 - 1 1 0 0 1 1 0 - 1 1 0 0 1 Cociente Resto

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1.2 Aritmética en notación signo-magnitud a) Si los dos números son del mismo signo, lamagnitud del resultado se corresponde con la suma de las magnitudes de los números. Además, el bit de signo del resultado es el mismo que el de cualquiera de los sumandos b) Si los dos números son de distinto signo, la magnitud del resultado se determina calculando la diferencia entre la magnitud mayor y menor de los dos números. El bit de signo se corresponde con el del número que tenga mayormagnitud. Ejemplo:

Logica de comparacion

+7 -8

00111 11000
signo del numero de mayor magnitud

> <

1000 0111 0001

10001

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1.3 Aritmética en Complemento a 2 à La representación de números binarios con signo en notación complemento a 2(o complemento a 1) eliminan la necesidad de utilizar circuitos restadores para la realización de las operaciones aritméticas básicas. à Encomplemento a 2, un número negativo se obtiene aplicando el operador Ca2 al módulo de dicho número (más un cero en la posición más significativa). Ca2(M) = 2n – M à La expresión de un número negativo en Ca2, lleva implícito la operación de resta. En la aritmética en Ca2 deben considerarse algunas situaciones: I) Se disponen de dos números binarios A y B positivos

La suma binaria de dos números A yB positivos expresados en Ca2 genera el resultado correcto también expresado en Ca2. Ejemplo:

+5 +6

00101 00110 01011 = +11

Puede darse la situación paradójica en que al sumar dos números positivos, el resultado sea un número negativo (bit más significativo a 1). En este caso se dice que se ha generado un overflow (desbordamiento). El desbordamiento se produce cuando la magnitud delresultado no puede ser expresada con el número de bits de los operandos. Ejemplo:

+12 01100 +13 01101 11001 = ¡-7!
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Se soluciona de forma sencilla sin más que añadir más bits a la representación de los números.

+12 001100 +13 001101 011001 = +25

II)

Se disponen de dos números binarios A y B negativos

Ejemplo:

-5 -6 Cout

11011 11010 1 10101 = -11 ¡OK!

Ejemplo:
-12 -13 Cout= +7 ¡ERROR! 10100 10011 1 00111

La solución es idéntica, se añaden más bits.

-12 -13 Cout

110100 110011 1 100111 = -25 ¡OK!
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Si Ay B son números negativos, entonces en Ca2 expresan la cantidad 2n – |A| 2n - |B| donde n es el número de bits de A y B y |A|, |B| son las magnitudes de ambos números. La suma de estas cantidades debe generar un resultado en Ca2 igual a 2n – (A+B) pero...