Arquimedes

Departamento de Física Aplicada Universidad de Castilla-La Mancha Escuela Técnica Superior Ing. Agrónomos

PRÁCTICA 7: PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES

MATERIAL - Dinamómetro de 1 N - Bolas de péndulo (3 al menos) de distintas masas entre 20 y 80 g, con pestaña de sujección - Hilo - Balanza electrónica de tarado automático capaz de apreciar al menos 0.1 g - Vaso de precipitados

FUNDAMENTO Cuandoun sólido se encuentra sumergido en un fluido aparecen fuerzas debidas a la presión que éste ejerce sobre aquel. Consideremos como ejemplo una esfera sumergida en un líquido. De acuerdo con la ecuación fundamental de la estática de fluidos, la presión crece con la profundidad, y por tanto las fuerzas ejercidas sobre los puntos del sólido más alejados de la superficie son mayores que las ejercidassobre los puntos más cercanos. Estas fuerzas son siempre perpendiculares a la superficie (ver figura 1), y su resultante E, dirigida verticalmente hacia arriba, recibe el nombre de empuje. La diferencia entre el peso W del cuerpo y el empuje E es el peso aparente. Si el peso aparente es positivo (W>E), el sólido se hundirá; en caso contrario, flotará de tal modo que el empuje sobre la partesumergida sea igual al peso.

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(a)

(b)

E

W

Figura 1. (a) Las fuerzas (siempre normales a la superficie) ejercidas por el fluido sobre un sólido son mayores a mayor profundidad. (b) La resultante de estas fuerzas de presión es el empuje E, que se opone al peso W del cuerpo y tiende a llevarlo hacia la superficie. El cuerpo flotará si E > W, y se hundirá en caso contrario. La aparicióndel empuje debido a las fuerzas de presión no está limitada al caso de los líquidos. Estas fuerzas aparecen también en los gases, si bien en éstos los valores del empuje son mucho menores debido a la menor densidad que presentan. El principio* de Arquímedes establece que “el empuje sufrido por un sólido sumergido en un fluido es igual al peso del volumen de fluido que desaloja”. A partir de aquíes fácil obtener una relación entre el peso aparente del cuerpo sumergido y las densidades de sólido y fluido. Sea V el volumen del sólido, y ρs su densidad. Su peso

es entonces W = ρsgV (g representa la aceleración de la gravedad). Puesto que el volumen de fluido desplazado por el sólido totalmente sumergido es también V, el empuje viene dado por E = ρfgV (ρf es la densidad del fluido). Elpeso aparente F del sólido sumergido es: F = W-E = (ρs-ρf)gV (1)

Medida de fuerzas sobre sólidos sumergidos. Medidas de empuje.

*

Esto no es un principio fundamental de la física como la conservación de la energía o del momento cinético, por ejemplo, sino una consecuencia de las leyes de la mecánica. No obstante, fué establecido por Arquímedes hace más de 2000 años, y se ha conservado eltérmino principio para referirse a él.

Principio de Arquímedes.

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1º) Medida del peso aparente. Despreciando el pequeño efecto de empuje debido al aire, la lectura de un dinamómetro nos da directamente el peso W de un cuerpo suspendido del mismo. Si el sólido colgado del dinamómetro se sumerge en un líquido cuidando que no haya contacto con las paredes ni el fondo del recipiente, lalectura del dinamómetro nos proporciona entonces el peso aparente F. Según la ecuación (1), la diferencia W-F es igual al empuje. 2º) Medida directa del empuje. Una forma alternativa del medir el empuje consiste en el empleo de una balanza de resorte sobre la cual se coloca un vaso conteniendo agua. La balanza se tara de forma que su lectura con el vaso encima sea cero. Seguidamente se sumerge el sólidosin que toque el fondo ni las paredes del recipiente (ver figura 2) y la balanza nos da directamente el valor del empuje, como veremos a continuación. La figura 2(a) representa un sólido suspendido de un dinamómetro D completamente sumergido en el fluido contenido en el vaso, el cual está a su vez situado sobre el platillo de una balanza de resorte M. La densidad del sólido representado es...