arquitectura

Investigación didáctica

EL PLANTEAMIENTO DE PROBLEMAS Y LA CONSTRUCCIÓN
DEL TEOREMA DE BAYES
Penalva Martínez, M. Carmen1 y Posadas García, José Adolfo2

Departamento de Innovación y Formación Didáctica. Facultad de Educación. Universidad de Alicante
Departamento de Fundamentos del Análisis Económico. Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales. Universidad de Alicantecarmina.penalva@ua.es
posadas@merlin.fae.ua.es
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Resumen. Las tareas de resolución y planteamiento de problemas posibilitan indagar sobre aprendizajes específicos de los estudiantes. Plantear
un problema significa idear un problema preconcibiendo un plan para su resolución. En la actualidad, sabemos poco de los procesos cognitivos
usados por los estudiantes que pueden ser efectivos para plantearproblemas de matemáticas. Para dar cuenta de cómo estudiantes universitarios
construyen conocimiento relativo al teorema de Bayes cuando realizan tareas de planteamiento de problemas, usamos el modelo de la abstracción
en contexto de acciones epistémicas anidadas de Hershkowitz, Schwarz y Dreyfus (2001). Los resultados muestran características distintas en
el proceso de construcción del teorema deBayes que ponen de manifiesto el potencial de las tareas de plantear problemas para desencadenar
procesos de abstracción.
Palabras clave. Planteamiento de problemas, construcción de conocimiento, contexto, teorema de Bayes.

Problem posing and the contruction of Bayes’ theorem

Summary. Problem posing and problem solving are suitable tasks for inquiring into the learning of specific concepts.Posing a problem involves
setting up a text for the problem and thinking about a plan to solve it. Currently, we have scarce knowledge about students’ effective cognitive
process when posing mathematical problems. We have used the theoretical framework of nested epistemic actions (Hershkowitz, Schwarz and
Dreyfus, 2001) in order to study how university students built knowledge about Bayes’Theorem when they solve problem posing tasks. We have
identified different characteristics in the process of constructing Bayes’ Theorem and the potential of posing problem activities to generate the
abstraction process.
Keywords. Problem posing, constructing knowledge, context, Baye’s theorem.

INTRODUCCIÓN Y MARCO TEÓRICO
Esta investigación usa el modelo de abstracción en contexto deHershkowitz, Schwarz y Dreyfus (2001) para
dar cuenta de cómo estudiantes universitarios construyen el significado del teorema de Bayes. Este modelo ve
la génesis de una abstracción como una entidad inicial
que se desarrolla a través del uso de los significados en
diferentes contextos y determinada mediante la interacción social a través de una dialéctica «to and fro» entre los concreto y lo abstracto(Monaghan y Ozmantar,
2006, p. 234).

enseñanza de las ciencias, 2009, 27(3), 331–342

En la investigación que presentamos el planteamiento de
problemas es un contexto de aprendizaje que posibilita
indagar sobre procesos de abstracción matemática que desarrollan los estudiantes cuando interactúan para resolver
tareas matemáticas. Para Castro (2008), «la invención de
problemas es unaactividad consustancial con la resolución de problemas» (p. 120) y la identifica con distintos
nombres: plantear un problema, reformular un problema
dado, variaciones de un problema... Sin embargo, es poco
lo que se sabe sobre los procesos cognitivos usados por los

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Investigación didáctica
estudiantes o sobre las estrategias operativas que pueden
ser efectivas planteando problemas dematemáticas. Los
estudios realizados evidencian que la simple experiencia
con planteamiento de problemas de matemáticas tiene un
impacto positivo en el aprendizaje de los estudiantes (Cai,
2003; Silver y Cai, 1996) considerándose una componente
clave de la exploración matemática.
Los procesos de abstracción han sido estudiados desde distintos ámbitos de conocimiento (Dreyfus y Gray,
2002)....