Arquitectura

TEMA 2. CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA
(Problemas I)
NOTA 1
A efectos de unidades, todas las magnitudes utilizadas en los siguientes problemas
están expresadas en el Sistema Internacional.

1.- Unapartícula se mueve en el plano OXY de forma que su posición viene dada en cada
momento por el vector:

r2
r
r
r ( t ) = ( 2t + 1 )i + ( 2t + 1 )3 / 2 j
3
Determinar:
a) La ecuacióncartesiana de la trayectoria.
b) Los vectores velocidad y aceleración instantánea en el instante t=2s.
c) La ley horaria del movimiento o ecuación paramétrica de la trayectoria. Supóngase que
para t0 = 0,s0 = 0.
d) El vector desplazamiento y el vector velocidad media entre t=1s y t=3s.
e) Las condiciones iniciales del movimiento.
f) La distancia al origen para t=1s.
g) La distancia recorrida en eltercer segundo.
h) La velocidad media entre t=2s y t=3s.

2.- Sabiendo que el vector de posición para una determinada trayectoria viene dado por

rrr
r
r (t ) = t 2 i + tj + k , hallar losvectores velocidad y aceleración. ¿Es uniforme el movimiento?

3.- Si

r
r
r
r (t ) = t 3 i + t 2 j :

a) Calcular los vectores velocidad y aceleración.
b) Evaluar ambos vectores en el instanteinicial t0 = 0.
c) Según los resultados obtenidos, ¿es rectilíneo el movimiento? ¿Es uniforme o
uniformemente variado? ¿En qué estado de movimiento se encontrará inicialmente una
partícula quedescriba una trayectoria caracterizada por ese vector de posición?

4.- Una partícula se encuentra en el instante t0 = 0 en el punto (1, 2, 3). Sabiendo que el
movimiento que describe es uniformementeacelerado, de vector aceleración (1, 2, 1), y que el
vector velocidad inicial es (2, 4, 5), ¿cuáles son los vectores velocidad y posición en el instante
t=3s?

r

r

r

5.- Una partícula semueve con una aceleración dada por el vector a (t ) = 3ti + 2 j . Si
inicialmente (t0 = 0) se encuentra en reposo en el punto de coordenadas (1, 2, 3), obtener sus
vectores velocidad y posición....