Arreglos

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EXPERIMENTOS CON ARREGLOS ORTOGONALES Y ANÁLISIS DE RESULTADOS
Objetivos:
1. Identificar aquellos parámetros o factores y sus niveles a los cuales el efecto de las fuentes de ruido o variabilidad son mínimos.
2. Identificar los niveles de los parámetros de diseño a los cuales el costo total se reduce, sin afectar la calidad del producto. Esto incluye factores cuyas tolerancias pueden serliberadas.
3. Identificar aquellos factores que tienen un fuerte efecto en la media de un proceso pero no en su variación. Estos factores se pueden usar para ajustar el proceso
3.3 Análisis de varianza

Como primer paso, se obtienen los totales de la variable de respuesta o lecturas, para cada uno de los niveles de los factores.
Por ejemplo, para calcular los totales para cada nivel del factor A,observamos que las primeras cuatro pruebas del arreglo se efectuaron con el factor a su nivel 1 (Resina tipo I) y las siguientes cuatro a su nivel 2 (resina tipo II)
1). Los totales son por lo tanto:
A1= total de las lecturas que se tomaron con el factor A a su nivel 1
= 0.49+0.42+0.38+0.30=1.59
A2= total de las lecturas que se tomaron con el factor A a su nivel 2
= 0.21+0.24+0.32+0.28= 1.05Para el factor D se tiene que las pruebas 1,3,5 y 7 se efectuaron a su nivel 1 (humedad del 5%), por lo tanto los totales son:
D1= Total de las lecturas que se tomaron con el factor D a su nivel 1
= 0.49+0.38+0.21+0.32= 1.40
D2= Total de las lecturas que se tomaron con el factor D a su nivel 2
= 0.42+0.30+0.24+0.28= 1.24

En resumen se tiene:

Factor A B C D E e e
Nivel 1 1.59 1.361.51 1.40 1.39 1.28 1.35
Nivel 2 1.05 1.28 1.13 1.24 1.25 1.36 1.29
2.64 2.64 2.64 2.64 2.64 2.64 2.64

Observe que la suma de los dos niveles debe dar siempre el total de las ocho lecturas, 2.64 para este caso
2) En seguida se obtiene una cantidad que llamaremos suma de cuadrados esta se calcula como sigue:

Suma de los cuadrados del factor x= SS X= (Total nivel 2 – Total nivel 1)2/ nDonde “n” representa el número total de lecturas que se tomaron.
Así por ejemplo, para el factor A, tendremos que dado que n=8 
SSA= (A2 –A1) 2/ 8= (1.59-1.05) 2/ 8=0.03645 con 1 g .1
Para el factor B se tiene
SSB= (B2 –B1) 2/ 8= (1.28-1.36) 2/ 8= 0.00080 con 1 g.1

Similarmente
SSC= (C2 –C1) 2/ 8= (1.13-1.51) 2/ 8= 0.01805 con 1 g.1
SSD= (D2 –D1) 2/ 8= (1.24-1.40) 2/ 8= 0.00320 con 1 g.1SSE= (E2 –E1) 2/ 8= (1.25-1.39) 2/ 8= 0.00245 con 1 g.1
SSe= 0.00080 con 1 g.1
SSe= 0.00045 con 1 g.1

La suma de cuadrados de las columnas donde no se asignó factor (SSe) se toman como estimaciones del error y se suman.
SSe= 0.00080+0.00045= 0.00125 con 2 g.1

3) Se construye una tabla ANOVA, ésta es:
Efecto SS G.1 V Fexp
A 0.03645 1 0.03645 58.32
B 0.00080 1 0.00080 1.28
C0.01805 1 0.01805 28.88
D 0.00320 1 0.00320 5.12
E 0.00245 1 0.00245 3.92
Error 0.00125 2 0.000625
Total 0.0622 7
Bajo la columna SS se tienen las sumas de cuadrados. Bajo la columna G.L. (grados de libertad), tendremos el número de columnas que se usaron para evaluar el factor, en este caso, sólo puede ser de uno para cada factor y más de uno únicamente para el cado del error.
Lacolumna V, se obtiene de dividir el número bajo la columna SS, entre el número de la columna G.L.
Así por ejemplo, para el factor A se tiene
SSA= 0.03645, G.L. de A=1
V= SSA/G.L.= 0.03645/1= 0.03645
Por último, el valor de Fexp, se obtiene de dividir el valor de V de cada factor, entre el valor de V para la estimación del error.
Fexp de A= V(A) / V(error)= 0.03645/0.000625=58.32

4) Se obtienenconclusiones:

Todos aquellos factores, que tienen un valor de Fexp mayor que 2 se considera que afectan la variable de respuesta, emisión de formaldehido en este caso. Aquí les llamaremos elegantemente factores significantes.
En este ejemplo resultan significantes los factores A, C, D y E, tipo de resina, tiempo de ciclo, humedad y presión respectivamente.
Se acostumbra que aquellos efectos...
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