arte

Emprendedores sin fronteras

Mecánica

2013-0

Sesión 23

Tema:
Centro de Gravedad, Centro de
Masa y Centroide
1

Sumario
 Centro de gravedad.
 Centro de masa.
 Centroide de unvolumen.
 Centroide de un área y de una
 Ejemplos.

línea.

2

Centro de gravedad
Un cuerpo está compuesto de un número infinito de
partículas de tamaño diferencial. Si el cuerpo se ubicadentro de un campo gravitatorio, entonces cada una de
las partículas tendrá un peso dW.
La fuerza resultante de
este sistema es el peso
total la cual pasa a través
del centro de gravedad G.

3Ubicación de del centro de gravedad G con respecto a
los ejes x, y y z:

 x dW ,
x
 dW

 y dW ,
y
 dW

 z dW
z
 dW

4

Centro de masa
Para estudiar la respuestadinámica de un cuerpo es
importante localizar el centro de masa del cuerpo Cm.
Sabiendo que:

dW  g dm
Si g es constante, tenemos:

 x dm ,
x
 dm
 z dm
z
 dm

 y dm ,
y
 dm
5Centroide de un volumen
Si un cuerpo está hecho de material homogéneo,
entonces la densidad  será constante. Por lo tanto:

dm   dV
Entonces:

 x dV ,
x
 dV
 z dV
z
 dV

 y dV ,y
 dV
6

Centroide de un área
Si un área se encuentra en el plano x-y y delimitada por
una curva como se muestra en la figura, entonces el
centroide podrá determinarse a partir de lasecuaciones
siguientes:

 x dA ,
x
 dA
A

A

 y dA
y
 dA
A

A

7

Centroide de una línea
Dado un segmento de línea que pertenece al plano x-y y
que puede describirse mediante laecuación y = f(x), su
centroide puede determinarse por la siguiente
expresión:

 x dL ,
x
 dL
L

L

 y dL
y
 dL
L

L

8

La longitud del elemento diferencial dL estará dadapor
la ecuación:

dL 

 dx    dy 
2

2

 sec  dx  csc  dy
El ángulo  se obtiene a través de:

dy
 tan 
dx

Recordar que:

sec2   1  tan 2 
9

Puntos...