Articulo IEE Señales

Transformada de Fourier en aplicación en el diseño de filtros digitales para el procesamiento de imágenes.

Ph.D. Ramón Osvaldo Guardado Medina, Dr. Donato Vallín González
Centro Universitario de la Costa Sur, Autlán de Navarro Jalisco
Centro Universitario de la Costa Sur, Autlán de Navarro Jalisco
México
ramón.guardado@cucsur.udg.mx
dvallin@cucsur.udg.mx

Abstract. This paper appliesmathematical functions for images processing, designing digital filters, using MATLAB and visual studio tools. The development are in the frequency domain, with the propose to eliminate low and high frequency, It is like to tone down and edges detection, with the mathematical algorithms conversion. Making band pass filters with program languages.
1 Introducción
La transformada de Fourier comoherramienta matemática tiene uso en una gran variedad de aplicaciones en el procesamiento digital de señal e imágenes, el diseño y desarrollo de algoritmos para la implementación y decodificación e lenguajes de programación proporciona información más detallada.
El presente trabajo analiza la transformada de Fourier en el diseño de algoritmos de filtrado para el procesamiento de imágenes,acompañado de la transformada inversa que realza las frecuencias espaciales altas de modo que cuando es aplicado a imágenes que contienen formas geométricas sencillas permite realizar un proceso de segmentación, cuando es aplicada a imágenes con bordes poco diferenciados produce un realce de los mismos y cuando es aplicada a imágenes con ruido produce una reducción. (Goodman, 1996)
2 Métodos
Una imagense puede filtrar en el dominio de la frecuencia o en el dominio del espacio.
Los filtros en el dominio de la frecuencia se usan, principalmente, para eliminar altas o bajas frecuencias de la imagen, lo que se traduce en suavizar la imagen, o bien, realzar o detectar bordes.


Figura 1: Diagrama a bloques de procesamiento de imágenes en frecuencia (González, 2004).

Los pasos a seguir son:· Se multiplica cada entrada f(x,y) por (-1) ^(x+y).
· Se transforma la imagen en su dominio de la frecuencia mediante la Transformada Discreta de
Fourier, F(u,v).
· Se multiplica por un filtro de frecuencia H(u,v), para cada (u,v): G(u,v)=H(u,v) F(u,v).
· Se calcula la inversa de la TDF de G(u,v) (tomando la parte real), volviendo, así, al dominio del espacio.
· Se vuelve a multiplicarpor (-1) ^(x+y). (Castleman, 1996)
3 Desarrollo
Básicamente, hay tres tipos diferentes de filtros de frecuencia:
Filtros de paso bajo (lowpass filter). Deja inalterables las bajas frecuencias y atenúa o elimina las altas frecuencias. El resultado en el dominio del espacio consiste en un suavizado: eliminar pequeños detalles y ruidos de la imagen. El más sencillo es el “Filtro ideal de pasobajo”, en el que:
H(u,v) = { 1 si D(u,v) ≤ D0 ó 0 si D(u,v) > D0 (1)
Donde D(u,v) es la distancia euclidiana de (u,v) al origen del plano de frecuencias. Este filtro suprime las altas frecuencias mayores que un cierto valor D0, que se denomina frecuencia de corte, y deja las demás tal como están.
A diferencia del filtro ideal pasa-bajos, la función de transferencia del filtroButterworth no tiene una discontinuidad evidente que establezca una frecuencia de corte bien determinada.
Para aquellos filtros que tienen una función transferencia continua (o suavizada) es común definir una frecuencia de corte en un punto tal que H(u,v) esté por debajo de una cierta fracción de su máximo.
En el caso del filtro Butterworth, H(u,v)=0.5 (50% de su máximo valor, o sea, 1) cuando D(u,v)=Do,para n=1, el filtro Butterworth no presenta oscilaciones; para n=2, las oscilaciones son casi imperceptibles; mientras que para n>2, los filtros Butterworth presentan oscilaciones indeseadas Si bien se utilizan diferentes n para el cálculo del filtro Butterworth, el de segundo orden (n=2) es el que generalmente se elige ya que tiene un buen compromiso entre un filtrado pasa-bajos efectivo y...