Articulo
Páginas: 2 (256 palabras)
Publicado: 13 de septiembre de 2013
La transformada de Laplace
(Símbolo para denotar la transformada “ L ”)
La transformada de Laplace la vamos a utilizar para resolver ecuacionesdiferenciales de orden superior.
Sea F(t) una función definida para cualquier valor de t ≥ 0, entonces la transformada de Laplace está definida por la siguientefórmula:
L = =
Esto lo leeríamos así, la trasformada de es igual a
La letra mayúscula nos denota una función que no está transformada y la mismaletra pero minúscula nos denota la función que ya esta transformada, es decir ;
L = =
L = =
L = =
Así como en el curso de ecuacionesdiferenciales resolvieron ecuaciones donde tenían 2das., 3eras., 4tas., derivadas, etc., en esta parte de transformadas también vamos a resolver ecuaciones de estetipo, pero usando la transformada de Laplace, la ventaja es que ya no vamos a usar nada de cálculo integral, a pesar de que la definición de la transformada esuna integral, nos vamos a apoyar en una tabla de transformadas básicas y en algunas propiedades de la transformada, para no usar la definición.
Básicamentevamos a usar algo de algebra además de que en una parte del proceso de la solución, tenemos que aplicar el cómo descomponer una fracción en una suma de fraccionesparciales.
3 2 y + 1 = x + 4cos(3x)
D3 y 3 D2 y 2 Dy y + 1 = x + 4cos(3x)
( D3 3 D2 2 D 1 ) y +1 = x + 4cos(3x)
y’’’ 3 y’’ 2 y’ y + 1 = x +4cos(3x)
En esta parte del curso las ecuaciones la vamos a escribir de la siguiente forma:
F’’’( t ) – 3F’’( t ) + 2F’( t ) F( t ) + 1 = t + 4cos(3t)
La transformada de Laplace
(Símbolo para denotar la transformada “ L ”)
La transformada de Laplace la vamos a utilizar para resolver ecuacionesdiferenciales de orden superior.
Sea F(t) una función definida para cualquier valor de t ≥ 0, entonces la transformada de Laplace está definida por la siguientefórmula:
L = =
Esto lo leeríamos así, la trasformada de es igual a
La letra mayúscula nos denota una función que no está transformada y la mismaletra pero minúscula nos denota la función que ya esta transformada, es decir ;
L = =
L = =
L = =
Así como en el curso de ecuacionesdiferenciales resolvieron ecuaciones donde tenían 2das., 3eras., 4tas., derivadas, etc., en esta parte de transformadas también vamos a resolver ecuaciones de estetipo, pero usando la transformada de Laplace, la ventaja es que ya no vamos a usar nada de cálculo integral, a pesar de que la definición de la transformada esuna integral, nos vamos a apoyar en una tabla de transformadas básicas y en algunas propiedades de la transformada, para no usar la definición.
Básicamentevamos a usar algo de algebra además de que en una parte del proceso de la solución, tenemos que aplicar el cómo descomponer una fracción en una suma de fraccionesparciales.
3 2 y + 1 = x + 4cos(3x)
D3 y 3 D2 y 2 Dy y + 1 = x + 4cos(3x)
( D3 3 D2 2 D 1 ) y +1 = x + 4cos(3x)
y’’’ 3 y’’ 2 y’ y + 1 = x +4cos(3x)
En esta parte del curso las ecuaciones la vamos a escribir de la siguiente forma:
F’’’( t ) – 3F’’( t ) + 2F’( t ) F( t ) + 1 = t + 4cos(3t)
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