asdaf


Instituto Tecnológico superior de Felipe carrillo puerto
Extensión Tulum

Carrera:
Ingeniería en Gestión Empresarial


Asignatura:
Algebra lineal

Actividad:
INVESTIGACIÓN DE MATRICES

Semestre: “3°” Grupo: “C”

Docente:
José torres

Alumno (a):
Dzidz Hau olda



Tulum, Quintana Roo A viernes 22 de septiembre del 2014CLASIFICACIÓN DE MATRICES



MATRIZ COLUMNA
La matriz columna tiene una sola columna



MATRIZ FILA
Una matriz fila está constituida por una sola fila.



MATRIZ CUADRADA
La matriz cuadrada tiene el mismo número de filas que de columnas.
Los elementos de la forma aii constituyen la diagonal principal.
La diagonal secundaria la forman los elementos con i+j = n+1, siendo nel orden de la matriz.


MATRIZ DIAGONAL. Una matriz cuadrada se llama matriz diagonal si todos los componentes que están fuera de la diagonal principal son cero.

Ejemplos:












MATRIZ IDENTIDAD. Es una matriz escalar, con escalar igual a 1, es decir, tiene 1’s en la diagonal principal y ceros en las demás posiciones.
Ejemplos:




Se denota por la letra I yel subíndice indica el orden.

MATRIZ CERO O MATRIZ NULA 
En matemáticas, en particular en álgebra lineal, una matriz cero o matriz nula es una matriz con todos sus elementos iguales a cero. algunos ejemplos de matrices nulas son:

por lo tanto, una matriz nula de orden mxn definida sobre un anillo k asume la forma:

Una matriz cero es, al mismo tiempo, matriz simétrica, matriz antisimétrica, matriz nilpotente y matriz singular.

MATRIZ SIMÉTRICA. Una matriz simétrica es simétrica si cumple con A= AT

Ejemplos:





La matriz C no es simétrica



MATRÍZ ANTISIMÉTRICA. Una matriz es anti simétrica, cuando cumple con A= -AT





MATRIZ AUMENTADA
En álgebra lineal, la matriz aumentada, o matriz ampliada, de una matriz se obtiene al combinar dos matricestal y como se muestra a continuación.
Sean las matrices  y , donde

Entonces la matriz aumentada  se representa de la siguiente manera:

Esta notación es útil para resolver sistemas de ecuaciones lineales dados por matrices cuadradas. También se puede utilizar para encontrar la inversa de una matriz.
MATRIZ DE COEFICIENTES
Una forma eficiente de resolver sistemas de ecuaciones lineales esusando matrices.
La matriz de coeficientes de un sistema de ecuaciones lineales también se le llama matriz aumentada, es una matriz que contiene, en cada una de las primeras columnas, los coeficientes correspondientes a una variable del sistema de ecuaciones y la última columna contiene el lado derecho de las ecuaciones.
Ejemplos:
 
Sistema de Ecuaciones
Matriz de coeficientes
1{    x -2y +3z =   9 -x +3y = -4 2x -5y +5z = 17
[    1 -2 3 9 -1 3 0 -4    2 -5 5 17 ]
2
{ 2x - y + z =  3   x + y +z =  6 3 x - z =  0
[ 2 - 1   1 3 1   1   1 6 3   0 - 1 0 ]










 MATRIZ TRANSPUESTA. La matriz transpuesta de una matriz A de orden mxn es la matriz AT de tamaño nxm que se obtiene permutando la fila a columna.

Ejemplos:

A= AT=













MATRIZEQUIVALENCIA

El Teorema 3 y Corolario 3 de la lección anterior inducen los conceptos de equivalencia y similar dad de matrices que se estudian en esta lección. Esto permitirá presentar una matriz de rango  en una forma bastante simple por medio de una matriz equivalente.
Sean  y  matrices de tamaño , se dice que  es equivalente a , lo cual se denota por  , si existen matrices invertibles  deorden  y  de orden  tales que

Para las matrices cuadradas, además del concepto de equivalencia, se tiene otro de mayor uso como es el de similar dad: sean  y  matrices de orden , se dice que  es similar a , lo cual se denota por , si existe una matriz invertible  de orden  tal que

Para las matrices cuadradas similar dad implica equivalencia, pero no necesariamente se da el recíproco. Es claro...