Asdasd

GUIA PARA EL CUARTO EXAMEN

I.- Marque Falso ( F ) o Verdadero ( V ) según sea el caso:

1. Si f(x) NO es derivable en algún punto xo dado, entonces:
a) Necesariamente f(x) NO es continua en xo. ( )
b) f(x) tiene más de una derivada en xo. ( )
c) Posiblemente f(x) NO sea continua en xo. ( )
d) La gráfica de f(x) tiene una esquina enxo. ( )
e) La derivada de f(x) en xo se indetermina. ( )
2. Si f(x) es NO derivable en algún punto xo dado de su dominio, entonces:
a) Necesariamente f(x) NO es continua en xo. ( )
b) f(x) tiene más de una derivada en xo. ( )
c) Posiblemente f(x) NO sea continua en xo. ( )
d) La gráfica de f(x) tieneuna esquina en xo. ( )
e) La derivada de f(x) en xo se indetermina. ( )

3. Si f(x) es derivable en algún punto xo dado de su dominio, entonces:
a) Necesariamente f(x) NO es continua en xo. ( )
b) f(x) tiene más de una derivada en xo. ( )
c) Posiblemente f(x) NO sea continua en xo. ( )
d) La gráficade f(x) tiene una esquina en xo. ( )
e) La derivada de f(x) en xo se indetermina. ( )

II.- Conteste las siguientes preguntas.
a) Dé la definición de derivada.
b) ¿Cuándo se dice que una función f(x) NO es derivable en un punto x0.?.
c) ¿Cuándo se dice que una función f(x) NO es derivable en un punto x0 de su dominio?.
d) ¿Qué significa que unafunción f(x) NO es derivable en un punto x0. de su dominio?.

III.- Utilizando la DEFINICION de la derivada, obtenga el VALOR de la derivada de las siguientes funciones en los puntos indicados. Si no existe la derivada, explique porqué.

1. f(x) = 5x – 2 en x = 1
2. f(x) = x + 8 en x = -1
3. f(x) = 2x2 – 8x + 2 en x = 2
4. f(x) = x3 - 1 en x= 0
5. f(x) = [ 3 / ( 2 – 4x ) ] en x = -2
6. f(x) = [ x2 / ( x + 3 ) ] en x = 1
7. f(x) = [ 4x5 / ( 2x – 4 ) ] en x = 0
8. f(x) = [ ( x – 1 ) / ( x + 2) ] en x = -1
9. f(x) = [ ( 3x + 2 ) / ( 3x -1) ] en x = 1
10. f(x) = ( 4x – 2 )1/2 en x = 2
11. f(x) = ( 2x – 4 )1/2 en x = 1
12. f(x) = ( x – 2 )1/2 en x = 3IV.- Utilizando la fórmula correspondiente (Anótela) obtenga la derivada de las siguientes funciones.

1. f(x) = 2x2 - 5x3 + 6x4
2. f(x) = x - 4x2 + 5x3
3. f(x) = -3x2 + 2x4 + 7x5
4. f(x) = -3x1/3 + 2x3/5 + 4x5/3
5. f(x) = x1/4 - 3x2/3 + 8x5/9
6. f(x) = 2x-1/4 - 2x3/7 + x4/9
7. f(x) = 5x2/9 – x-3/4 + 4x6
8. f(x) = x-5 - 2x-7 + 9x-6
9. f(x) = [3x2 - 2x3 + 6x4 ]3
10. f(x) =[-5x3 - 8x-2 + 9x4/3 ]4
11. f(x) = [-3x + x3 - 2x5 ]1/4
12. f(x) = [5x + 2x4 - x6 ]3/2
13. f(x) = [x2 + 6x3 - 6x5 ]-5/3
14. f(x) = [6x3 + 9x2 - 3x ]-3/4
15. f(x) = (5x3 - 4x2 + 3x)(3x4 + 7x3 – x2 )1/4
16. f(x) = (4x3 - 7x + 2)(4x4 + 8x - 1)1/3
17. f(x) = (3x2 - 8x + 5)1/4 (5x3 + x2 - 1)5/3
18. f(x) = (2x4 - 9x2 + 6) / (2x2 + 9x - 1)3/2
19. f(x) = (2x4 - 5x2 +6) / (3x2 + 6x - 1)5/2
20. f(x) = Cos ( 3x3 - 6x2 + 4 )
21. f(x) = Csc ( 2x4 + 6x3 )
22. f(x) = Tan ( 4x3 – 2x + 3 ) – Sen (4x2 + 6x – 2 )
23. f(x) = Cot ( 3x4 – 5x3 + 2 ) + Sec ( 7x + 8 )

24. f(x) = Tan ( 2x4 - 5x2 + 6 )
25. f(x) = Csc ( 3x4 - 2x5 + 8x )
26. f(x) = Csc[(3x2 - 6x + 4) / (2x + 6)]
27. f(x) = Cot [ 3x2 + 8x - 6 ]
28. f(x) = Cos [ 9x3 + 4x - 15 ]29. f(x) = Sen [ 5x9 – 3x5 + 10x +8 ]
30. f(x) = Arccos ( 4x2 - 7x - 10 )
31. f(x) = Arcsec ( 3x3 - 6x2 + 2 )
32. f(x) = Arctan ( x4 – x2 + 2 )1/3
33. f(x) = Arcsen ( 2x5 – 6x2 + x )
34. f(x) = Arccos( 2x - 6 )3/2
35. f(x) = Arcsec ( - 5x2 + 10x – 9 )
36. f(x) = Arccsc ( 2x1/3 + 6x3/2 - 6 )
37. f(x) = Arcsen[(tan2x2)]
38. f(x) = Arctan [ tan ( 2x5/3 + x1/2 -...