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Eje temático: Proporcionalidad
Contenidos: Razones y proporciones - Porcentaje
Nivel: 1° Medio

Razones y proporciones
1. Razones y proporciones
Una razón entre dos cantidades es unacomparación entre las cantidades que se realiza
mediante un cociente a : b, y se lee a es a b.
Por ejemplo, si las edades de Carlos y Francisco son 12 y 15 años, entonces la razón
entre sus edades es:
12 :15 o . Si simplificamos la

fracción obtenemos:

Se denomina proporción a la igualdad de dos razones. Por ejemplo, la igualdad entre las
razones anteriores:

Es una proporción, lo que sepuede constatar porque los productos cruzados son iguales:
12· 5 = 4· 15
Por lo tanto, la propiedad fundamental de las

proporciones es:

1.1. Proporcionalidad directa
Dos variables están enproporcionalidad directa si su cociente permanece constante:

k es la constante de proporcionalidad.
El gráfico de dos variables en proporcionalidad directa es un conjunto de puntos que
están sobre unarecta que pasa por el origen del sistema de coordenadas. Analizando el
gráfico se visualiza que si una magnitud aumenta, la otra también aumenta.

Ejemplo:
Un vehículo en carretera tiene unrendimiento de 16 km por cada litro de bencina.
¿Cuántos litros de bencina consumirá en un viaje de 192 km?
Se forma la proporción entre las variables distancia – consumo de bencina (si aumenta ladistancia, entonces se deduce que el consumo aumenta, por lo tanto son directamente
proporcionales).

Ocupando la propiedad fundamental de las proporciones obtenemos que:

Entonces,

16 16
= 16(constante) y
1 1

192
= 16 (constante)
12

1.2. Proporcionalidad inversa
Dos variables están en proporcionalidad inversa si su producto permanece constante:

k es la constante deproporcionalidad.
El gráfico de dos variables que están en proporcionalidad inversa es un conjunto de
puntos que están sobre una hipérbola.

Analizando el gráfico se visualiza que a medida que una magnitud...