ASIMETRIA
Páginas: 5 (1065 palabras)
Publicado: 24 de noviembre de 2013
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL II
LA MEDIANA
1. Definición
Es el valor dentro del rango o recorrido de una variable que divide a una distribución ordenada de datos en dos partes, cada una de las cuales contiene el mismo número de observaciones (no más del 50% del total de observaciones).
La mediana no necesariamente es el punto medio del rango, tal cosa ocurre sólo si ladistribución es simétrica.
Por debajo del valor de la mediana y por encima de ella, debe haber igual cantidad de observaciones o datos (no más del 50%).
2. Cálculo de la mediana
2.1. Datos no agrupados
Ordenar los datos de menor a mayor.
Si el número de datos es impar, la mediana es el dato que ocupa la posición central:
Si el número de datos es par, la mediana es el promediode los dos datos centrales, es decir el promedio de los datos que ocupan las posiciones: y
Ejemplo
Consideremos las razones precio/utilidad 19,6, 17,3, 19,2, 14,0 y 29,9, que son los precios de acciones comunes divididos entre las utilidades respectivas de cinco compañías. Ordenadas en orden creciente, las cinco razones quedan:
Como la posición central es
Ejemplo
Lastasas de interés anual pagadas por un banco durante los últimos seis años fueron: 7%, 7,5%, 10%, 8%, 9%, 12%. Ordenadas en forma creciente, resulta:
Como las posiciones centrales son y de manera que la mediana es:
2.2. Datos agrupados en valores discretos
Calcular
Determinar el valor discreto de la variable, cuya frecuencia absoluta acumulada es la menor de lasfrecuencias absolutas acumuladas que es mayor o igual a .
Si
Si
Ejemplo
Número de personas que viven en casa (xi)
fi
Fi
2
3
3
≥ n /2 = 20?
No
3
2
5
≥ n /2 = 20?
No
4
5
10
≥ n /2 = 20?
No
5
8
18
≥ n /2 = 20?
No
xj = 6
6
8
26
≥ n /2 = 20?
Si
7
7
33
8
7
40
Total
40
Como . Lo que significa que el 50% de las casascuentan con menos de 6 habitantes por casa, y el otro 50%, con más de 6 habitantes por casa.
2.3. Datos agrupados en intervalos
Calcular
Determinar el intervalo mediano (intervalo que contiene a la mediana), que se define como aquél intervalo cuya frecuencia absoluta acumulada es la menor de estas frecuencias que es mayor que
Aplicar la fórmula
El intervalo es el intervalo mediano, esel extremo inferior del intervalo mediano, es la frecuencia absoluta acumulada que corresponde al intervalo anterior al intervalo mediano, es la frecuencia absoluta simple que corresponde al intervalo mediano y es el tamaño del intervalo mediano.
Ejemplo
Si los reclamos por seguros de accidentes de automóviles siguen la distribución dada enseguida, determine la mediana.
Cantidadreclamada ($)
Nº de reclamos
52
No
108
No
230
No
528
No
663
No
816
No
993
Si
825
651
Total
El intervalo mediando es
Lo cual significa que el 50% de los reclamos presentados son por montos inferiores a $401,8 y la otra mitad de reclamos, por montos superiores a dicha cantidad.Ejercicio de cálculo
Parece ser que una máquina automática que llena recipientes está trabajando de manera errática. Una verificación de los pesos del contenido de un cierto número de latas reveló lo siguiente:
Peso (g)
Número de latas
2
8
20
15
9
7
3
2
Total
66
Calcule la mediana del peso del contenido de una lata. Interprete su resultado.
LAMODA (Mo)
1. Definición
La moda o promedio típico de un conjunto de valores es el valor que ocurre con mayor frecuencia en la distribución. Si un valor es seleccionado al azar del conjunto dado, el valor modal es el más probable a ser seleccionado. Así, la moda es generalmente considerada como el valor típico en una serie de datos.
La posición de la moda corresponde al valor de la variable...
LA MEDIANA
1. Definición
Es el valor dentro del rango o recorrido de una variable que divide a una distribución ordenada de datos en dos partes, cada una de las cuales contiene el mismo número de observaciones (no más del 50% del total de observaciones).
La mediana no necesariamente es el punto medio del rango, tal cosa ocurre sólo si ladistribución es simétrica.
Por debajo del valor de la mediana y por encima de ella, debe haber igual cantidad de observaciones o datos (no más del 50%).
2. Cálculo de la mediana
2.1. Datos no agrupados
Ordenar los datos de menor a mayor.
Si el número de datos es impar, la mediana es el dato que ocupa la posición central:
Si el número de datos es par, la mediana es el promediode los dos datos centrales, es decir el promedio de los datos que ocupan las posiciones: y
Ejemplo
Consideremos las razones precio/utilidad 19,6, 17,3, 19,2, 14,0 y 29,9, que son los precios de acciones comunes divididos entre las utilidades respectivas de cinco compañías. Ordenadas en orden creciente, las cinco razones quedan:
Como la posición central es
Ejemplo
Lastasas de interés anual pagadas por un banco durante los últimos seis años fueron: 7%, 7,5%, 10%, 8%, 9%, 12%. Ordenadas en forma creciente, resulta:
Como las posiciones centrales son y de manera que la mediana es:
2.2. Datos agrupados en valores discretos
Calcular
Determinar el valor discreto de la variable, cuya frecuencia absoluta acumulada es la menor de lasfrecuencias absolutas acumuladas que es mayor o igual a .
Si
Si
Ejemplo
Número de personas que viven en casa (xi)
fi
Fi
2
3
3
≥ n /2 = 20?
No
3
2
5
≥ n /2 = 20?
No
4
5
10
≥ n /2 = 20?
No
5
8
18
≥ n /2 = 20?
No
xj = 6
6
8
26
≥ n /2 = 20?
Si
7
7
33
8
7
40
Total
40
Como . Lo que significa que el 50% de las casascuentan con menos de 6 habitantes por casa, y el otro 50%, con más de 6 habitantes por casa.
2.3. Datos agrupados en intervalos
Calcular
Determinar el intervalo mediano (intervalo que contiene a la mediana), que se define como aquél intervalo cuya frecuencia absoluta acumulada es la menor de estas frecuencias que es mayor que
Aplicar la fórmula
El intervalo es el intervalo mediano, esel extremo inferior del intervalo mediano, es la frecuencia absoluta acumulada que corresponde al intervalo anterior al intervalo mediano, es la frecuencia absoluta simple que corresponde al intervalo mediano y es el tamaño del intervalo mediano.
Ejemplo
Si los reclamos por seguros de accidentes de automóviles siguen la distribución dada enseguida, determine la mediana.
Cantidadreclamada ($)
Nº de reclamos
52
No
108
No
230
No
528
No
663
No
816
No
993
Si
825
651
Total
El intervalo mediando es
Lo cual significa que el 50% de los reclamos presentados son por montos inferiores a $401,8 y la otra mitad de reclamos, por montos superiores a dicha cantidad.Ejercicio de cálculo
Parece ser que una máquina automática que llena recipientes está trabajando de manera errática. Una verificación de los pesos del contenido de un cierto número de latas reveló lo siguiente:
Peso (g)
Número de latas
2
8
20
15
9
7
3
2
Total
66
Calcule la mediana del peso del contenido de una lata. Interprete su resultado.
LAMODA (Mo)
1. Definición
La moda o promedio típico de un conjunto de valores es el valor que ocurre con mayor frecuencia en la distribución. Si un valor es seleccionado al azar del conjunto dado, el valor modal es el más probable a ser seleccionado. Así, la moda es generalmente considerada como el valor típico en una serie de datos.
La posición de la moda corresponde al valor de la variable...
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