asintotas

Calcula las asíntotas de las siguiente función:



•   Asíntota vertical:
Las asíntotas verticales corresponden a los valores que anulan al denominador y no anulan al numerador. El denominadorse puede descomponer de la siguiente manera:
x2 + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2)   ⇒   Las raíces son   x = -1   y   x = -2
Como ninguno de esos valores anula al numerador, ambas son asíntotas verticales.•   Asíntota horizontal:
Para calcular las asintotas horizontales calculamos el límite de la función en el infinito.
          
Por lo tanto, la función no tiene asíntotas horizontales.•   Asíntota oblicua:
Realizamos la división de los polinomios:

Por lo tanto tenemos que:

Además se cumple lo siguiente:

Luego la recta   y = 3x - 7   es asíntotaoblicua de la función.
Calcula las asíntotas de las siguiente función:



•   Asíntota vertical:
Las asíntotas verticales corresponden a los valores que anulan al denominador y no anulan al numerador.Las raíces del denominador son:
x2 - 4 = 0   ⇒   x2 = 4   ⇒   |x| = 2   ⇒   x = ±2
Como ninguno de esos valores anula al numerador, ambas son asíntotas verticales.


•   Asíntota horizontal:Para calcular las asintotas horizontales calculamos el límite de la función en el infinito.



•   Asíntota oblicua:




No tiene asíntotas oblicuas porque el grado del numerador no es uno másque el del denominador.
Además tiene una asíntota horizontal, por lo que no puede tener asíntotas oblicuas.
Calcula:
a) Las asíntotas oblicuas de las siguientes funciones.
b) La posición de lacurva respecto de la asíntota.



a) Para hallar las asíntotas oblicuas tenemos que calcular:


Por lo tanto existe una asíntota oblicua:   y = x
b) Para calcular la posición relativa tenemos quecalcular:

Por lo tanto la gráfica se situa por encima de la asíntota cuando la función tiende a menos infinito.

Por lo tanto la gráfica se situa por debajo de la asíntota cuando la función...