Asintotas

ASINTOTAS:

La asíntota es una recta a la cual se aproxima indefinidamente la gráfica de una función. Puede ser vertical, horizontal u oblicua.


ASINTOTA VERTICAL.

Se determina la recta x=acomo una asíntota vertical si se verifica la siguiente definición: [pic].
Es decir debe cumplirse al menos una de las siguientes condiciones [pic][pic]


NOTAS: Los valores "candidatos a ser asíntotas verticales son aquellos excluidos del dominio.

Una funciónpuede tener más de una asíntota vertical.


EJEMPLO: [pic] su dominio resulta ser [pic] los candidatos son entonces x=3 y x=-3

• [pic]
luego no hay asíntota vertical, cuidado que el parx=3 , y=[pic] no pertenece a la gráfica de la función.

• [pic]
[pic]



ASINTOTA HORIZONTAL:

Se determina la recta y=b como una asíntota horizontal si se verifica la siguiente definición:[pic].
Es decir debe cumplirse al menos una de las siguientes condiciones:[pic]
[pic]NOTA: Una función puede tener a lo sumo dos asíntotas horizontales una para [pic]

EJEMPLO: tomamos la función anterior: [pic]

Calculamos [pic]
[pic] luego y=0 es la asíntota horizontal.ASINTOTA OBLICUA:

Se determina la recta y=m.x+b como una asíntota oblicua si se verifican las siguientes definiciones:
[pic] y [pic] con [pic]

NOTAS: Una función admite a lo sumodos asíntotas oblicuas una para [pic]

Una asíntota oblicua puede ser cortada infinitas veces por la gráfica de la función.

La asíntota horizontal es un casoparticular de asíntota oblicua donde m=0, entonces si hay asíntota
horizontal no podrá haber también oblicua.

Si la función resulta ser un cociente de polinómios...