asistente ejecutivo bilingüe

INTRODUCCIÓN
La aritmética viene de la más oscura lejanía. No hay luz para penetrar en ella y saber a ciencia cierta cuando el hombre comenzó a contar. Se sospecha que el hombre primitivo pudo conocer cuántos animales poseía, haciendo corresponder a cada animal una pequeña piedra. Si, un tiempo después, tenía más piedras que animales, era porque había perdido algunos de ellos. Este primitivoconcepto de cardinalidad fue el origen del concepto de número como ente abstracto y dio comienzo al difícil y prolongado parto de una de las ramas más antiguas de las matemáticas como es la aritmética, llamada después por Gauss la reina de las matemáticas.
Por la misma época, debió surgir también la geometría, movida ésta por el deseo del hombre agricultor de delimitar su territorio y defenderlode los invasores.
Así, muchas de las ramas de las matemáticas surgieron por necesidades de la vida cotidiana y se convirtieron después en un inmenso sistema de variadas y extensas disciplinas. Como las demás ciencias, reflejan las leyes del mundo que nos rodea y sirven de potente instrumento para el conocimiento y dominio de la naturaleza. Pero, el alto nivel de abstracción que caracteriza a lasmatemáticas, trae consigo el que todas sus ramas sean relativamente inaccesibles a los no especialistas. Esta cualidad abstracta dió lugar, ya en la antigüedad, a creencias respecto a su independencia del mundo material.
En lo que respecta a la aritmética, en la actualidad, el número es una conquista de la escuela elemental. Allí se enseña la correspondencia entre dos conjuntos y la relación"tener el mismo cardinal", su transitividad y su reconocimiento como relación de equivalencia. En esta etapa se evita el concepto de enumerar.
La numeración posee un significado muy profundo, puesto que es la aplicación del conjunto de los números en el conjunto de los objetos numerados y contribuye a poner en "orden" los objetos que componen el conjunto. Antiguamente, se asociaba a la numeración deobjetos, la intuición perceptiva en forma de representaciones, como las fichas de dominó; pero una de las condiciones de la concepción del número es precisamente su permanencia a través de la diversidad de formas espaciales de los conjuntos a los que se aplica y, por tanto, esto puede entrañar el peligro de retardar la adquisición de este invariante.
Más tarde, Piaget demuestra que en laconstrucción del número interviene una síntesis efectuada por el sujeto y que consiste en combinar la inclusión y la seriación. El número se constituye, así, en conexión con estos dos agrupamientos. Cómo se conoce una estructura que es la "serie natural de los enteros" y aquella que dice "todo número es igual al precedente más uno"; ésta propiedad objetiva induce a la acción subjetiva que es la iteraciónde la unidad. Este proceso de iteración es el fundamento de la numeración.
Respecto a lo anterior, es bueno citar textualmente lo que afirma A. D. Aleksandrov en el libro "La Matemática: su contenido, métodos y significado",1 refiriéndose a la aritmética:
"El concepto de número, como el de cualquier otro concepto abstracto, no tiene una imagen inmediata; no puede ser exhibido sino sólo concebidoen la mente. Pero el pensamiento se formula en el lenguaje, y esto hace que sin nombres no pueda haber conceptos. El símbolo es también un nombre, excepto que no es oral, sino escrito y se presenta a la mente en forma de una imagen visible. Por ejemplo, si digo "siete", ¿qué se imagina el lector?. Probablemente, no es un conjunto de siete objetos de una u otra clase, sino el símbolo " 7 " queforma una especie de marco tangible para el número abstracto "siete"".
Respecto al desarrollo de la aritmética, dice D. E. Smith2:
"Cuando los pueblos comenzaron a utilizar los números, sólo conocían una forma de operar con ellos: contar. Poco a poco, fueron descubriendo cómo sumar, restar, multiplicar. Pero esto fue una operación lenta, y en algunos países se inventaron métodos especiales para...