Aspectos basicos de pl

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ASPECTOS BASICOS DE LA PROGRAMACION LINEAL.

En infinidad de aplicaciones de la industria, la economía, la estrategia militar, etc... Se presentan situaciones en las que se exige maximizar o minimizar algunas funciones que se encuentran sujetas a determinadas limitaciones, que llamaremos restricciones.

Historia de la programación lineal]

El problema de la resolución de un sistema linealde inecuaciones se remonta, al menos, a Fourier, después de quien nace el método de eliminación de Fourier-Motzkin. La programación lineal se plantea como un modelo matemático desarrollado durante la Segunda Guerra Mundial para planificar los gastos y los retornos, a fin de reducir los costos al ejército y aumentar las pérdidas del enemigo. Se mantuvo en secreto hasta 1947. En la posguerra, muchasindustrias lo usaron en su planificación diaria.
Los fundadores de la técnica son George Dantzig, quien publicó el algoritmo simplex, en 1947, John von Neumann, que desarrolló la teoría de la dualidad en el mismo año, y Leonid Kantorovich, un matemático ruso, que utiliza técnicas similares en la economía antes de Dantzig y ganó el premio Nobel en economía en 1975. Leonid Khachiyan en 1979 fue elprimero en demostrar que el problema de la programación lineal se solucionaba en tiempo polinomial, sin embargo, el mejor avance en los principios teóricos y prácticos en el campo se produjo en 1984, cuando Narendra Karmarkar introduce un nuevo método del punto interior para resolver problemas de programación lineal.
El ejemplo original de Dantzig de la búsqueda de la mejor asignación de 70personas a 70 puestos de trabajo es un ejemplo de la utilidad de la programación lineal. La potencia de computación necesaria para examinar todas las permutaciones a fin de seleccionar la mejor asignación es inmensa; el número de posibles configuraciones excede al número de partículas en el universo. Sin embargo, toma sólo un momento encontrar la solución óptima mediante el planteamiento del problemacomo una programación lineal y la aplicación del algoritmo simplex. La teoría de la programación lineal reduce drásticamente el número de posibles soluciones óptimas que deberán ser revisadas

DEFINICION:

Desde un punto de vista puramente matemático, "La programación lineal es una técnica utilizada para maximizar o minimizar una función objetivo sujeta a restricciones lineales".

Ahorabien, hablando en términos económicos, "La programación lineal es una técnica empleada para distribuir un grupo de recursos limitados, entre un número de demandantes competidores, los cuales, toman decisiones sobre el intercambio del producto", es decir, el papel fundamental que juega está herramienta matemática dentro de la economía, es el de economizar al máximo los recursos escasos disponibles,determinando el programa óptimo más conveniente para su aplicación en la Empresa objeto de estudio.

La función objetivo, para que sea problema, estará sujeta a ciertas restricciones también lineales, las cuales podrán ser tantas como lo demande la naturaleza y complejidad del problema. Las restricciones se pueden presentar como igualdades o como desigualdades, los valores para todas lasvariables tanto reales como de holgura serán mayor o igual a cero; puesto que en la práctica, las cantidades negativas no tiene sentido, ya que resultaría absurdo pensar en producir menos 50 (-50) unidades de un recurso.




EL MODELO GENERAL DE LA PROGRAMACION LINEAL

Maximizar o Minimizar

Z= C1X1 + C2X2 + ... + CnXn

Sujeto a

A11X1 + A12X2 + ... + A1nXn ((, = ó ( ) B1

A21X1 +A22X2 + ... + A2nXn (( = ó ( ) B2

A31X1 + A32X2 + ... + A3nXn ((, = ó ( ) B3
. . . .
. . . .
. . . .

Am1X1 + Am2X2 + ... + AmnXn (( = ó ( ) Bm


X1,X2,........, Xn ( 0


Donde Cj, Bi y Aij para i=1,2,...m ; j=1,2,...n son constantes dependientes del problema en...
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