Aspectos Filosóficos

´ La Gaceta de la RSME, Vol. v.v (2003), Pags. p–pp

Algunos aspectos matem´ticos de la doble a estructura helicoidal del adn1
por

Angel Ferr´ndez, Mar´ A. Hern´ndez Cifre y a ıa a Jos´ A. Pastor e
Dedicado a Isabel Gonz´lez Medina a

1

´ Introduccion
Este trabajo nace con motivo de la celebraci´n del o quincuag´simo aniversario del descubrimiento de la ese tructura en forma de dobleh´lice de la mol´cula de acido e e ´ desoxirribonucleico, o adn. As´ hemos cre´ oportuno ı, ıdo unirnos a tan magno acontecimiento con objeto de realzar y explicar de manera sencilla algunos de los aspectos matem´ticos que subyacen en un hito hist´rico que a o marc´ un antes y un despu´s en el devenir de la Ciencia o e contempor´nea. a El 25 de abril de 1953, en el art´ ıculo titulado Molecularstructure of nucleic acids y publicado en la revista Nature ([12]), los investigadores James Watson y Francis Crick propusieron, ayudados por numerosas evidencias emp´ ıricas, un modelo que describ´ la estructura molecuıa lar del adn en la conocida forma de doble h´lice; adem´s, e a tambi´n conjeturaron la manera en la que esta mol´cula e e se replicaba para obtener copias exactas de s´ misma. ıEl modelo de Watson-Crick ha sido tan profusamente estudiado y comentado que ni siquiera ser´ una tarea ıa f´cil recopilar toda la bibliograf´ al respecto. a ıa
Parcialmente financiado por la Direcci´n General de Investigaci´n (MCyT), BFM2001o o 2871.
1

2

´ Aspectos matematicos de la doble h´lice e

No pretendemos, pues, buscar la originalidad en estas notas, sino m´s bien a la revisi´nde ciertos aspectos matem´ticos que, por nuestra propia formaci´n, o a o hemos sentido m´s familiares y que adem´s hemos cre´ oportuno revitalizar, a a ıdo tanto para sumarnos al homenaje del modelo de la doble h´lice como para e destacar aquellos aspectos que nos han parecido m´s intuitivos. a No ocultamos tampoco la satisfacci´n que produce contemplar c´mo la o o aplicaci´n de la Matem´tica,una vez m´s, ha contribuido al progreso de la o a a Ciencia. Quede claro, pues, nuestra intenci´n con respecto al car´cter no exo a haustivo de las referencias seleccionadas. As´ comienza el art´ ı ıculo original de Watson y Crick: Deseamos sugerir una estructura para el adn, la cual tiene aspece o tos novedosos de considerable inter´s biol´gico. . . Despu´s de informar de las anteriores estructurasde triple h´lice propuese e tas por Pauling, Cirey y Fraser, que consideran insatisfactorias, contin´ an u diciendo: . . . deseamos proponer una estructura radicalmente diferente para el adn, formada por dos cadenas helicoidales arrolladas sobre el mismo eje. Las dos cadenas, pero no sus bases, est´n relacionadas a por una d´ada perpendicular al eje y la direcci´n de recorrido de ı o ambas esdextr´gira, pero en sentidos opuestos. . . o

2

Consideraciones generales

El modelo propuesto por Watson y Crick describe la mol´cula de adn e como una pareja de cintas o hebras que se entrelazan helicoidalmente en torno a un eje com´ n2 . En dicho modelo podemos diferenciar, en primer lugar, una u estructura primaria que hace referencia a la disposici´n lineal de los nucle´tidos o o{A;T;C;G} en cada una de las dos hebras. Estos nucle´tidos son las unidades fundameno tales de la mol´cula y se encuentran dispuestos en parejas {C;G} y {A;T}, e uniendo ambas hebras por puentes de hidr´geno en lo que se conoce como o estructura secundaria de la mol´cula que es, en estricto sentido, la propuesta e por Watson y Crick. El siguiente nivel de complejidad hace referencia a la disposici´nespacial o del eje com´ n a ambas h´lices. En los casos m´s sencillos, ´ste puede ser lineal u e a e o circular como ocurre con muchos virus y bacterias.
Conviene decir que existen tambi´n mol´culas de adn formadas por una sola cinta o e e hebra, configuraci´n que se conoce como adn monocatenario, en contraposici´n al adn bio o catenario que es el que aqu´ estamos tratando. ı
2

La Gaceta

3...