assd

Universidad Cat´lica del Maule
o
Facultad de Ciencias B´sicas
a
´
Algebra 1 - ICI.

Ejercicios de Logaritmo
1. Resolver las siguientes ecuaciones y comprobar el resultado.
(a) log6 (2x − 3)= log6 12 − log6 3.

(d) log(x2 ) = (log x)2 .

(b) log2 (x + 3) = log2 (x + 1) + log3 9 + 4log4 3 .

(e) log(log x) = 2.

x

−x

(c) 5 + 125(5 ) = 30.

√
(f) x

log x

= 108 .2. Crecimiento poblacional en Estados Unidos. La poblaci´n N (t) (en millones) de Estados
o
Unidos, t a˜os despu´s de 1980, se puede calcular mediante la f´rmula N (t) = 227e0.007t .
n
e
o¿Cu´ndo llegar´ al doble?
a
a
3. Peso de ni˜ os. La relaci´n de Ehrenberg ln W = ln 2.4 + (1.84)h es una f´rmula emp´
n
o
o
ırica
que relaciona la estatura h (en metros) con el peso W (en kilos) parani˜os entre 5 y 13 a˜os
n
n
de edad:
(a) Expresa W como funci´n de h, que no contenga ln.
o
(b) Calcula el peso promedio de un ni˜o de 8 a˜os que mide 1.5 metros
n
n
4. Presi´n del aire. Laf´rmula p(h) = 14.7e−0.0000385h permite calcular la presi´n del aire
o
o
o
p(h) (en lb/pulg 2 ), a una altitud de h pies sobre el nivel del mar. Indicar a qu´ altitud h
e
aproximada la presi´n delaire ser´:
o
a
(a) 10 lb/pulg 2 .
(b) La mitad de su valor al nivel del mar.
5. Velocidad al caminar. Un estudio hecho en 15 ciudades, que van de una poblaci´n P de
o
300 hasta 3000000, seencontr´ que la velocidad S promedio de una persona al caminar (en
o
pies/segundo) se puede aproximar con la ecuaci´n S = 0.05 + 0.86 log P .
o
(a) ¿C´mo afecta la poblaci´n a la velocidad promedioal caminar?
o
o
(b) ¿Para qu´ poblaci´n ser´ de 5 pies/s la velocidad promedio al caminar?
e
o
a
6. Desintegraci´n del radio. La vida media del radio es de 1600 a˜os. Si la cantidad inicial
on
es q0 miligramos, entonces la cantidad inicial q(t) restante, despu´s de t a˜os est´ dada por
e
n
a
kt
q(t) = q0 2 . Encuentra k.
7. Dosis de un medicamento. El cuerpo elimina un...