Aula simulada geometria e numeros na natureza

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO – USP
FACULDADE DE EDUCAÇÃO
EDM0428-METODOLOGIA DO ENSINO DE MATEMÁTICA II
PROF. NILSON JOSÉ MACHADO
OUTUBRO/2011

FÁBIO ALVES DOS SANTOS
Nº USP - 5124612

AULA SIMULADA SOBRE ENSINO DOS NÚMEROS

e, π e φ

OUTUBRO/2011

SUMÁRIO
Números Irracionais 3

O número π (PI) 3

Ensino do π em sala de aula. 4
Método da Prova Prática 4

O número e 5Ensino do e na escola 5
Método de construção do e a partir de aplicações financeiras 5

Razão Áurea 7

Ensino do φ na escola 8
Método da construção do segmento áureo usando régua e compasso 8

Utilização de Ferramenta Computacional 9

Régua e Compasso: o Software 9

Conclusão 10

Bibliografia 10

Números Irracionais

“Para quê estudar estes problemas, se os númerosirracionais não existem?”
Leopold Kronecker, sobre a demonstração da transcendência de π
devida a Ferdinand Von Lindemann

Durante milênios o homem usou e ainda utiliza os números para contar, medir, calcular bem como estabelecer relações entre grandezas (comprimento, área, volume etc.). A curiosidade natural do homem e a necessidade de se relacionar economicamente o conduziram a especularas características, a natureza e as propriedades dos números.
É necessário conhecer como também compreender os mecanismos de funcionamento, bem como, as interações intrínsecas e extrínsecas do fenômeno chamado número. Desvendar o véu de suas relações com as coisas cósmicas, torna-se necessário e cada vez mais obrigatório para conviver com as eventualidades da natureza, este fato foidesejado pelos pensadores antigos e ainda fervilha na mente dos pesquisadores atuais.
Como já bem sabemos, os números Naturais são os números simples, os mais usados para noções inteiras e positivas. Os Inteiros por sua vez possuem a mesma característica dos naturais a única diferença é que esses são também os números negativos. Os Racionais são as frações, qualquer tipo de fração cujo numerador edenominador são inteiros, com denominador diferente de zero, com isso valem também as dízimas periódicas. Porém, há um tipo de conjunto muito especial, esse ainda não possui uma lei fundamental para expressá-lo, pois sua composição decimal é infinita é não periódica, a exemplos: [pic]São eles, os Irracionais.

O número π (PI)

O π  é o mais famoso quociente da matemática, muitasvezes descrito como o número mais belo do universo. O π é uma constante matemática que representa a razão de qualquer circunferência de um círculo com o seu diâmetro, que é a mesma que a razão da área do círculo com o quadrado do seu raio. É aproximadamente igual a 3,14159. O π é uma das constantes matemáticas mais importantes. Muitas fórmulas  em matemática, ciências e engenharia o envolvem.
Onúmero π tem uma história fascinante, que começou acerca de 4000 anos atrás. Antes, porém, é importante focar que na história do π, um dos passos fundamentais, consistiu em adquirir consciência da constância da razão entre o comprimento e o diâmetro de qualquer círculo, pois sem esta consciência nunca se teria calculado o π, ou seja, toda e qualquer circunferência é semelhante entre si, com issoestão dispostas à uma razão constante, o número π. Inúmeros povos andaram à sua procura mesmo antes que chegassem a ter consciência matemática. E hoje matemáticos tentam ir mais além tentando descobrir mais casas decimais do número π, algo como:

π = 3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097...

Curiosidades:

1. O cálculo do π, com milhões de casas decimais, éusado para testes em computadores e programas (Hardware e software). Uma diferença em um dos algarismos indica falha nas arquiteturas.
2. O número π foi também fonte de inspiração para músicas. Através do uso dos seus dígitos ou outros cálculos envolvendo o π foram criadas algumas melodias. Já existiram inúmeras tentativas de codificações dos dígitos de π, visando a sua aplicação musical....