Autocorrelacion

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Autocorrelación

AUTOCORRELACIÓN

ESQUEMA DE CONTENIDOS
Matriz Var[U] en modelos con datos de serie temporal: autocovarianza

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Matriz Var[U] en modelos con autocorrelación de tipo AR(1)

Problemática: 1. Matriz Var[U] 2. Estimadores MCO

Causas de la Autocorr.

Autocorrelación

Detección de Autocorrelación con Minitab
Contraste de Hipótesis Métodosgráficos

Estimación por método de Durbin en modelos con autocorrelación AR(1)

Test de Durbin-Watson para autocorrelación de tipo AR(1)

INTRODUCCIÓN

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En el math-block Introducción al MRLG vimos qué ocurría cuando fallaban las hipótesis de esfericidad en el término de perturbación. Nos centraremos ahora en la hipótesis de no autocovarianza (el supuesto de que los términosde perturbación del modelo no están correlacionados), y supondremos que el resto de las hipótesis de esfericidad sí se cumplen. En este math-block aprenderemos a detectar la presencia de autocorrelación (términos de perturbación correlacionados) en el modelo, analizaremos algunas de sus posibles causas, y mostraremos cómo es posible resolver dicha problemática a fin de obtener estimadores decalidad.

Proyecto e-Math Financiado por la Secretaría de Estado de Educación y Universidades (MECD)

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Autocorrelación

OBJETIVOS
• • • • • •

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Entender en qué consiste el problema de la autocorrelación y cómo afecta éste a la matriz de varianzas y covarianzas y a los estimadores MCO. Conocer las causas que pueden provocar el incumplimiento de la hipótesis deautocorrelación. Analizar el problema de la autocorrelación en modelos con datos de corte longitudinal (serie temporal), y comprender los conceptos de autocovarianza y coef. de autocorrelación simple. Estudiar el problema de la autocorrelación de tipo AR(1). Aprender a detectar, con ayuda de Minitab, la presencia de autocorrelación en un modelo, tanto por medios gráficos como a través de contrastesde hipótesis. Saber resolver el problema de la autocorrelación de tipo AR(1) mediante el método de Durbin.

CONOCIMIENTOS PREVIOS

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Aparte de estar iniciado en el uso de Excel y del paquete estadístico Minitab, resulta muy conveniente haber leído con profundidad los siguientes math-blocks: • • Regresión Lineal Múltiple Introducción al MRLG

CONCEPTOSFUNDAMENTALES Y CASOS PRÁCTICOS CON SOFTWARE____
El problema de la Autocorrelación
Como se comentó en el math-block Introducción al MRLG, cuando se utiliza el modelo de regresión lineal múltiple (donde usamos la notación X1 = 1 para la “variable” que acompaña al término independiente):

Y = β 1 + β 2 ⋅ X 2 + ... + β k ⋅ X k + u
resulta habitual suponer que no existe correlación entre los términosde perturbación (hipótesis de no autocorrelación), i.e.:

σ ij = Cov[u i , u j ] = Cov[u j , u i ] = σ ji = 0

∀i ≠ j

Por lo que a la matriz de varianzas y covarianzas del término de perturbación se refiere, esta hipótesis se traduce en el hecho de que VAR[U] será una matriz diagonal (todos los términos externos a la diagonal principal serán ceros):

0 ... 0   0 ... 0    Var[U ] =... ... ... ...    0 0 ... 
Proyecto e-Math Financiado por la Secretaría de Estado de Educación y Universidades (MECD)

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Autocorrelación

Cuando no se cumpla la hipótesis anterior, diremos que el modelo presenta problemas de autocorrelación o correlación serial. En tal caso, existirá correlación entre dos o más términos de perturbación, por lo que la matriz de varianzas y covarianzasasociada ya no será diagonal (existirán elementos no nulos fuera de la diagonal principal). En presencia de autocorrelación, y suponiendo que sí se cumple la hipótesis de Heteroscedasticidad, (i.e.: que la varianza del término de perturbación es constante), la matriz de varianzas y covarianzas del término de perturbación será una matriz simétrica de la forma:

σ σ 12  2 σ 21 σ Var[U ] =...
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