Automàtica

Pràctica 3: Resposta freqüencial, estabilitat

Objectius

* Determinar experimentalment un diagrama de Bode a partir de
proves experimentals amb senyal d’entrada sinus i multisinus.

*Determinar l’estabilitat del sistema en llaç tancat a partir de la resposta en freqüència empírica del sistema en llaç obert.

1) Determineu, fent servir el fitxer PRAC3.m, el diagrama de Bodedel sistema driver+motor+tacodinamo. Dibuixeu el diagrama de guany i de fase.

2) Estimeu, a partir de la resposta freqüencial empírica, quins són els paràmetres de la funció de transferència delvostre sistema:

Gs=Kτs+1e-To·s

K)
Per trobar la K,s’observa al gràfic de guany en mòdul que el valor màxim que assoleix son 0.3246. Sabem que la K s’obté:

0.3246=20*logK
K=1.038

S’observaper tant que el valor inicial gairebé es manté constant fins la freqüència de tall.

To)
S’observa que al diagrama de bode de la fase, l’angle final és d’uns 114º, bastant allunyat del valorteòric de 90º. Això és perquè la màquina et proporciona un delay. Ara es calcula:

Sabem la relació:
∆θ=To·w

La variació d’angle que apareix és el que obtens menys l’esperat, i la w és la freqüènciaon apareix aquell angle. Tenim:

114,1º-90º=To·125,7·3602π
To=0.00335

w)
Per trobar la freqüència de tall, si es té el To, es pot obtenir amb la mateixa fórmula d’abans. S’ observa que oncomença a actuar la freqüència de tall, el desfasament és d’un 46,7 graus, i haurien de ser 45º. S’aplica doncs:

46.7º-45º=0.00335·wo
wo≈8.86 rads
τ = 1/wo = 0.1111111

3) Fent servir el Matlabdetermineu el diagrama de Bode a partir del model dinàmic trobat en la identificació del sistema (introduïu el retard com una aproximació dePadé)

Compareu aquest diagrama amb el que heu obtingutempíricament (ap. 2)

* Guany: en Matlab, fins la freqüència de tall, la gràfica es manté bastant bé en 0 dBs. No apareix el pic de 0.3246 dBs. Però la simulació en Matlab s’assembla molt a...