Avances en la matematica

AVANCES EN LAS MATEMATICAS
Las matemáticas o la matemática (del lat. mathematĭca, y éste del gr. μαθηματικά, derivado de μάθημα, conocimiento) es una ciencia que, a partir de notaciones básicas exactas y a través del razonamiento lógico, estudia las propiedades y relaciones cuantitativas entre los entes abstractos (números, figuras geométricas, símbolos).[2] Mediante las matemáticas conocemoslas cantidades las estructuras, el espacio y los cambios. Los matemáticos buscan patrones,[3] [4] formulan nuevas conjeturas e intentan alcanzar la verdad matemática mediante rigurosas deducciones. Éstas les permiten establecer los axiomas y las definiciones apropiados para dicho fin.[5
Durante los años 40 quedó superado el aislamiento de las ideas sobre funciones de variable compleja, merced sobretodo a los trabajos de B. Riemann2 en los cuales aparecían amplias analogías que vinculaban esta teoría con otros campos de las matemáticas. Fue a finales de siglo XIX y a comienzos del siglo XX cuando se unificaron conceptos, creando una concepción única general de la teoría de funciones de variable compleja.
La geometría pasó de las ideas de geometría analítica del siglo XVII, a la proyectivadel siglo XIX, hasta llegar a la geometría diferencial del siglo XX. La geometría diferencial es la aplicación del análisis a las curvas y superficies. Tuvo su desarrollo casi definitivo con Gastón Darboux, a comienzos del siglo XX.
La geometría integral combinatoria puede ser considerada como una generalización del problema primitivo de las agujas de Bufón, extendiéndolo al caso de varias agujasfijas en el plano, en posición arbitraria, y calculando las medidas de las rectas que cortan o separan a algunas de estas agujas.
En la década de los sesenta, la geometría integral volvió a interesar a las probabilidades, debido principalmente a una serie de importantes trabajos de R.E. Miles. Se volvió a las probabilidades geométricas, pero no en su sentido clásico, sino en el marco de losmodernos desarrollos de la teoría de las probabilidades, sobre todo dentro de los procesos estocásticos. Se conocían los procesos de puntos -los procesos de Poisson, por ejemplo- y se trató de extender el concepto de procesos de rectas y a otros elementos geométricos. De esta forma nació la geometría estocástica.3
Los problemas que señalan en principio la aparición de este nuevo espíritu son los defunciones continuas y los teoremas de existencia. En particular, se creía que toda función continua era derivable en todos sus puntos, aparte quizá de un número finito o infinito de puntos excepcionales. Cauchy4 fue el primero, a comienzos del siglo XX, que se entregó a la tarea de dar una definición precisa de "función continua".
Respecto de los avances más significativos del análisis del sigloXX podría decirse que fueron, entre otros: el teorema de Carleson sobre la convergencia de las series trigonométricas, que puede ser considerado como una culminación del proyecto de análisis armónico delineado por Fourier, y el teorema de De Giorgi-Nash sobre la regularidad de las soluciones de ecuaciones elípticas, que inauguró la teoría no lineal y resolvió uno de los problemas planteados porHilbert.
El siglo XX ha sido fértil en cuanto a la resolución de antiguos problemas abiertos, y en él se han logrado importantes avances. Vamos tan sólo a describir dos de los logros más interesantes: ambos son soluciones a problemas de más de trescientos años, que se obtuvieron al final de este siglo y en los que se logró el éxito gracias a desarrollos matemáticos previos.
Entre las soluciones dela ecuación pitagórica son de particular interés aquellas que consisten de números enteros, tales como la del hermoso triángulo rectángulo 3, 4, 5.
QUIMICA
Estudio de la composición, estructura y propiedades de las sustancias materiales, de sus interacciones y de los efectos producidos sobre ellas al añadir o extraer energía en cualquiera de sus formas. Desde los primeros tiempos, los seres...