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VARIABLES CONTINUAS

DISTRIBUCIÓN UNIFORME CONTINUA

Quizás la función de densidad de probabilidad mas simple es aquella que se caracteriza por ser constante, en el intervalo (a; b) y cero fuera de el. Esta función de densidad define la distribución conocida como uniforme o rectangular. El valor mas sobresaliente que puede tener la distribución uniforme respecto a las técnicas de simulaciónradica en su simplicidad y en el hecho de que tal distribución se puede emplear para simular variables aleatorias a partir de casi cualquier tipo de distribución de probabilidad.
Matemáticamente, la función de densidad uniforme se define como:
[pic]
Ecuación 1

En la ecuación 1, X es una variable aleatoria definida en el intervalo (a; b). La función de la distribución acumulada FX (x), parauna variable aleatoria X uniformemente distribuida, se puede representar por:

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Ecuación 2

El valor esperado y la varianza de una variable aleatoria uniformemente distribuida están dados por las siguientes expresiones:
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Ecuación 3

[pic]
Ecuación 4

Al efectuar aplicaciones de esta función, los parámetros de la función de densidad uniforme esto es, los valores numéricos dea y de b, no necesariamente deben ser conocidos en forma directa. En casos típicos, aunque esto no sucede en todas las distribuciones uniformes, solamente conocemos la media y la varianza de la estadística que se va a generar. En estos casos, los valores de los parámetros se deben derivar al resolver el sistema que consta de las ecuaciones 3 y 4, para a y para b, pues se supone que E [X] y V (X)son conocidos. Este procedimiento, semejante a una técnica de estimación conocida en la literatura estadística como método de momentos, proporciona las siguientes expresiones:
[pic]
Ecuación 5

[pic]
Ecuación 6

Para simular una distribución uniforme sobre cierto intervalo conocido (a; b) deberemos, en primer lugar, obtener la transformación inversa para la ecuación 2, entonces:

x = a+ (b - a)*Random; 0≤ Random ≤ 1
Ecuación 7

En seguida generamos un conjunto de números aleatorios correspondiente al rango de la probabilidades acumulativas, es decir, los valores de variables aleatorias uniformes definidas sobre el rango 0 a 1. Cada numero aleatorio Random determina, de manera única, un valor de la variable aleatoria x uniformemente distribuida.

DISTRIBUCIÓNEXPONENCIAL

Durante nuestra experiencia diaria, observamos cómo transcurren los intervalos de tiempo definidos entre las ocurrencias de los eventos aleatorios distintos, y sobre la base de un plan de tiempos completamente independientes, recibimos información sobre numerosos eventos que ocurren en nuestro alrededor. Bastará con citar los nacimientos, defunciones, accidentes, o conflictos mundiales,para mencionar sólo algunos. Si es muy pequeña la probabilidad de que ocurra un evento en un intervalo corto,
y si la ocurrencia de tal evento es, estadísticamente independiente respecto a la ocurrencia de otros eventos, entonces el intervalo de tiempo entre ocurrencias de eventos de este tipo estará distribuido en forma exponencial.

Se dice que una variable aleatoria X tiene una distribuciónexponencial, si se puede definir a su función de densidad como:
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Ecuación 8

Con α>0 y x≥0. La función de distribución acumulada de X está dada por:
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Ecuación 9

y la media junto con la varianza de X se puede expresar como:
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Ecuación 10
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Ecuación 11

Como la distribución exponencial solamente tiene un parámetro, es posible expresarlo como:
[pic]
Ecuación 12Existen muchas maneras para lograr la generación de valores de variables aleatorias exponenciales. Puesto que FX (x) existe explícitamente, la técnica de la transformada inversa nos permite desarrollar métodos directos para dicha generación. Por tanto:
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Ecuación 13
y consecuentemente:
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Ecuación 14

DISTRIBUCIÓN TRIANGULAR
Los parámetros que a considerar para poder usar esta...
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