axiomas de probabilidad

FACULTAD DE INGENIERÍA
UNAM

Irene Patricia Valdez y Alfaro

irenev@servidor.unam.mx

T E M A S DEL CURSO
1. Análisis Estadístico de datos
muestrales.
2. Fundamentos de la Teoría de la
probabilidad.
3. Variables aleatorias.
4. Modelos probabilísticos comunes.
5. Variables aleatorias conjuntas.
6. Distribuciones muestrales.

CONTENIDO TEMA 2
2.

Fundamentos de la teoría de laprobabilidad.
Objetivo: El alumno comprenderá el concepto de
probabilidad, así como los teoremas en los que se basa
esta teoría.
2.1 Experimentos determinísticos y aleatorios. Eventos y
espacio de eventos.
2.2 Concepto de probabilidad, cálculo de probabilidades a
través de técnicas de conteo y diagramas de árbol.
2.3 Definición axiomática de la probabilidad.
2.4 Probabilidad conjunta,marginal y condicional, eventos
independientes. Probabilidad total, teorema de bayes.

DEFINICIONES PREVIAS

• FENÓMENO (EXPERIMENTO): Es todo
aquel acto o acción que se realiza con el fin
de observar sus resultados y cuantificarlos.
Los fenómenos pueden clasificarse de acuerdo
al tipo de resultados en:

• Determinístico
Es aquel cuyos resultados se pueden
predecir de antemano.

•Probabilístico (aleatorio)
Es aquel en el que para las limitaciones
actuales del conocimiento científico, no se
puede predecir con certeza el resultado.

ESPACIO DE EVENTOS
• Al conjunto de todos los posibles resultados de un
experimento aleatorio se le denomina ESPACIO DE
EVENTOS (S).
• A cada posible resultado del espacio le llamaremos
ELEMENTO.
• Un EVENTO en general es un conjuntode eventos
simples (o posibles resultados del experimento).
• Si el evento está compuesto por un único elemento
le llamaremos EVENTO SIMPLE.
• Si el evento no tiene ningún resultado posible se le
denomina EVENTO VACÍO.
El espacio de eventos puede ser FINITO o
INFINITO y a su vez DISCRETO O CONTINUO

EJEMPLO: ESPACIO DE EVENTOS

Experimento: Arrojar dos dados y observar la
suma de lospuntos de las caras que quedan
hacia arriba.
Nota: debe
Sean:
Y1 = los puntos del primer dado
Y2 = los puntos del segundo dado
X = Y1+Y2

observarse, en este
caso, que el
resultado x=4 puede
presentarse si
Y1=2 y Y2=2,
o bien si
Y1=1 y Y2=3.
Lo mismo ocurre con
otros valores.

¿Cuál es el espacio de eventos de X?
S = { 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 }
S = { x| 2

x

12,x

}

EJEMPLO: ESPACIO DE EVENTOS

S = { 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 }
Algunos eventos de este espacio son:
A = { 2, 4 , 6, 8 , 10 , 12 }
B = { 7, 1 0 , 1 1 }

Nota: debe
observarse, en este
caso, que el
resultado x=4 puede
presentarse si
Y1=2 y Y2=2,
o si

C = { 3, 5 , 7, 9 , 11 }

Y1=1 y Y2=3.

D={9}

Lo mismo ocurre con
otros valores.

ALGUNAS OPERACIONESESTOS CON EVENTOS:

A

A

C=S
C

B

C=

D=D

C = { 3, 5 , 7, 9 , 10 , 11 }

A

B = { 10 }

B

C = { 7, 1 1 }

DEFINICIONES PREVIAS
• Eventos mutuamente excluyentes:
– Si se tienen dos o más eventos que pertenecen
a S y al realizar el experimento solo puede
ocurrir uno u otro, pero no simultáneamente.
Por ejemplo: A

B=

• Eventos colectivamente exhaustivos:
• Si launión de los eventos es igual al
especio de eventos.
Por ejemplo: A

B=S

• Eventos mutuamente excluyentes y
colectivamente exhaustivos:
• Si se cumplen las dos condiciones anteriores
Por ejemplo: A

B=

y además A

B=S

EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES Y
COLECTIVAMENTE EXHAUSTIVOS:
S
A1

A2

...

Ai

...

A3
Ak

Ai

S,

Ai =

i=1, 2, . . . k
, i=1, 2, . . .k

Ai = S , i=1, 2, . . . k

Todos los eventos Ai pertenecen al espacio de eventos S.
La intersección de todos los eventos Ai es el conjunto nulo.
La unión de todos los eventos Ai es igual al especio de eventos.

CONCEPTO DE PROBABILIDAD

Del latín probabilitas, verosimilitud (verus,
verdadero y similis semejante). Fundada
apariencia de verdad, calidad de probable, que
puede...