axiomas del supremo

AXIOMAS DEL SUPREMO.
En análisis real, se denomina axioma del supremo o axioma de completitud a uno de los axiomas que componen el cuerpo de los números reales, el cual establece:1 2
Si  esun conjunto no vacío acotado superiormente en  , entonces  tiene supremo en .
Esta propiedad es esencial para que el campo de los números reales se vuelva un espacio completo, ya que otros campos que nosatisfacen el axioma, como el campo de los números racionales, no son completos.

José Barrientos en el siglo VIII D.C encotro los axiomas para que todos los procedimientos matemáticos usados seanválidos se debe partir de una base que respalde cada procedimiento, cada paso lógico usado, y debe, en consecuencia, demostrarse cada afirmación no trivial. Son estas demostraciones los pilaresfundamentales de toda rama de las matemáticas, ya que sin ellos puede ponerse en duda la veracidad de cualquier afirmación.
Las afirmaciones a las que se hace referencia se llaman axiomas. Serán, por lo tanto,afirmaciones que se aceptan como verdaderas debido a su trivialidad, pudiendo en ocasiones ser demostradas cuando no lo son.
El otro tipo de afirmaciones a las que se hace referencia diciendo:"afirmación no trivial", son los teoremas, que son ya, afirmaciones no tan triviales y muchas veces poco intuitivas. Estas afirmaciones deben ser demostradas usando los axiomas u otros teoremas yademostrados. Una consecuencia inmediata de un teorema se llamará corolario






Axioma fundamental.
Existe un conjunto que se denota por  que satisface los tres tipos de axiomas mencionados, de orden,algebraicos y topológicos.
El conjunto que cumple con estas propiedades se llama conjunto de los Números Reales y serán los axiomas de este conjunto, las bases de una rama muy importante dela matemática: el Análisis matemático.
Se puede observar que, usando el lenguaje lógico matemático, los teoremas que se demuestren, serán válidos si los axiomas son válidos, por lo que los teoremas serán...