AXIOMAS Y TEOREMAS

AXIOMAS Y TEOREMAS.
 
Para el cálculo de probabilidades hay que tomar en cuenta los Axiomas y Teoremas que a continuación se enumeran.
 
1)La probabilidad de que ocurra un evento A cualquiera seencuentra entre cero y uno.
 
0  p(A)  1
 
2)La probabilidad de que ocurra el espacio muestral  debe de ser 1.
 
                                                           p() = 1
 
3)SiA y B son eventos mutuamente excluyentes, entonces la p(AB) = p(A) + p(B)
                                  
Generalizando:
 
Si se tienen n eventos mutuamente excluyentes o exclusivos A1, A2,A3,.....An, entonces;
 
p(A1A2.........An) = p(A1) + p(A2) + .......+ p(An)
 
TEOREMAS
 

 
TEOREMA 1. Si  es un evento nulo o vacío, entonces la probabilidad de que ocurra  debe ser cero. 

A
 
                                                                 p()=0
                                                                                                                   
 
 
DEMOSTRACIÓN:
Si sumamos a un evento A cualquiera, como  y A son dos eventos mutuamente excluyentes, entonces p(A)=p(A) +p()=p(A). LQQD
 
 
TEOREMA 2. La probabilidad delcomplemento de A, Ac debe ser, p(Ac)= 1 – p(A)



 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


DEMOSTRACIÓN:
Si el espacio muestral , se divide en dos eventos mutuamente exclusivos, A y Ac luego =AAc, por tantop()=p(A) + p(Ac) y como en el axioma dos se afirma que p()=1, por tanto, p(Ac)= 1 - p(A) .LQQD
 
TEOREMA 3. Si un evento A  B, entonces la p(A)  p(B).
 



 
 
 
 
 
 
 
 DEMOSTRACIÓN:
Si separamos el evento B en dos eventos mutuamente excluyentes, A y B \ A (B menos A), por tanto, B=A(B \ A) y p(B)=p(A) +p(B \ A), luego entonces si p(B \ A)0 entonces se cumple quep(A)p(B). LQQD
 
 
 
 
 
TEOREMA 4. La p( A \ B )= p(A) – p(AB)



 
 
 
 
 
 
 


DEMOSTRACIÓN: Si A y B son  dos eventos cualquiera, entonces el evento A se puede separar en dos...