axiomas y teoremas

Un axioma es una proposición que se considera «evidente» y se acepta sin requerir demostración previa. En un sistema hipotético-deductivo es toda proposición no deducida (de otras), sino que constituye una regla general de pensamiento lógico (por oposición a los postulados).[1]
En lógica y matemáticas, un axioma es una premisa que, por considerarse evidente, se acepta sin demostración, comopunto de partida para demostrar otras fórmulas. Tradicionalmente los axiomas se eligen de las consideradas «afirmaciones evidentes», porque permiten deducir las demás fórmulas.
En lógica un postulado es una proposición no necesariamente evidente: una fórmula bien formada (planteada) de un lenguaje formal utilizada en una deducción para llegar a una conclusión.
En matemática se distinguen dos tiposde proposiciones: axiomas lógicos y postulados.

Un postulado es una proposición no evidente por sí misma, ni demostrada, pero que se acepta ya que no existe otro principio del que pueda ser deducida.[1]
Lógicamente un postulado es similar a un axioma pero difiere de ellos en que, en un sistema hipotético-deductivo, es toda proposición no deducida de otra, sino que constituye una regla generalde pensamiento lógico (en oposición a los postulados).[2]
También se denomina postulado a los principios sustentados por una determinada persona, un grupo o una organización.[3]
Por ejemplo, en filosofía y en psicología los diversos enfoques o escuelas suelen diferenciarse en una serie de proposiciones filosóficas. A éstas se les nombra postulados, como definiciones opcionales que delimitan unaconcepción de cada disciplina (tipo de método que utiliza, objetivo de estudio, etcétera).
Así, los puntos de partida de la cognición, la modificación de conducta y Gestalt acerca de qué son la mente, la personalidad y la conducta son distintos. A partir de estos postulados se desarrolló toda la teoría. En toda ciencia -incluso la Física, al considerar que existen reglas constantes definibles- sesuele disponer de puntos de partida filosóficos.


Un teorema es una fórmula bien formada que puede ser demostrada dentro de un sistema formal, partiendo de axiomas u otros teoremas. Demostrar teoremas es un asunto central en la lógica matemática. Los teoremas también pueden ser expresados en lenguaje natural formalizado.
Un teorema generalmente posee un número de premisas que deben serenumeradas o aclaradas de antemano. Luego existe una conclusión, una afirmación lógica o matemática, la cual es verdadera bajo las condiciones dadas. El contenido informativo del teorema es la relación que existe entre las hipótesis y la tesis o conclusión.
Se llama corolario a una afirmación lógica que sea consecuencia inmediata de un teorema, pudiendo ser demostrada usando las propiedades delteorema previamente demostrado.
Primer teorema


Una aplicación del teorema de Tales.


Como definición previa al enunciado del teorema, es necesario establecer que dos triángulos son semejantes si tienen los ángulos correspondientes iguales y sus lados son proporcionales entre sí. El primer teorema de Tales recoge uno de los resultados más básicos de la geometría, al saber, que:

Teoremaprimero
Si en un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtiene un triángulo que es semejante al triángulo dado.

Tales de Mileto
Según parece, Tales descubrió el teorema mientras investigaba la condición de paralelismo entre dos rectas. De hecho, el primer teorema de Tales puede enunciarse como que la igualdad de los cocientes de los lados de dos triángulos no escondición suficiente de paralelismo. Sin embargo, la principal aplicación del teorema, y la razón de su fama, se deriva del establecimiento de la condición de semejanza de triángulos, a raíz de la cual se obtiene el siguiente corolario.

El teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la...