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Objetivos:

Objetivo General:
Investigar los requisitos para poder conocer y aplicar cada uno de los casos de factoreo así como también los casos especiales que algunos de ellos contiene para poder aplicarlos en la resolución de problemas matemáticos.


Objetivos Específicos:
Identificar los diferentes casos defactorización para aplicarlo en la solución de ejercicios.

Conocer las reglas y características de cada uno de los casos de factoreo desarrollando los ejercicios donde quede de manifiesto la compresión de los diferentes casos de factoreo












Introducción:

Descomponer una expresión algebraica consiste en convertirla en el producto de sus factores. Pero que son los factores,se llaman factores o divisores de una expresión algebraica a las expresiones algebraicas que multiplicadas entre sí dan como producto la expresión original.

Hasta ahora en nuestra investigacion hemos aprendido a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones de primer grado y solucionar con ellas problemas reales. En este trabajo se explica la descomposición factorial de expresionesalgebraicas, lo que nos servirá más adelante para resolver problemas matemáticos más complejos donde nos encontremos manipulando dichas expresiones. Descomponer una expresión algebraica consiste en convertirla en el producto de sus factores.

Los factores son las expresiones algebraicas que multiplicadas entre sí dan como producto la expresión original. En aritmética habíamos estudiado unprocedimiento similar con los números que era dividir a un número por sus factores primos. En este caso se convierten polinomios por sus factores. Factorizar polinomios es algo muy distinto que con los monomios, y en algunos casos no podremos factorizarlos, por ejemplo el polinomio x+y, a menos que se utilice números complejos. Para ello se estudiarán en adelante lo que se conoce como los casos defactorización.











Factorización (desambiguación):
La factorización es una técnica que consiste en la descripción de una expresión matemática (que puede ser un número, una suma, una matriz, un polinomio, etc) en forma de producto. Antes que todo, hay que decir que todo polinomio se puede factorizar utilizando números reales, si se consideran los números complejos Existen métodos defactorización, para algunos casos especiales.
Binomios
1. Diferencia de cuadrados
2. Suma o diferencia de cubos
3. Suma o diferencia de potencias impares iguales
Trinomios
1. Trinomio cuadrado perfecto
2. Trinomio de la forma x²+bx+c
3. Trinomio de la forma ax²+bx+c
Polinomios
1. Factor común
2. Triángulo de Pascal como guía para factorizar

Caso I - Factor común
Sacar el factor común esañadir el literal común de un polinomio, binomio o trinomio, con el menor exponente y el divisor común de sus coeficientes. Tambien se puede describir como buscar el factor comun entre los factores






Factor común trinomio
Factor común por agrupación de términos

y si solo si el polinomio es 0 y el tetranomio nos da x.
Factor común polinomio
Primero hay que determinar el factorcomún de los coeficientes junto con el de las variables (la que tenga menor exponente). Se toma en cuenta aquí que el factor común no solo cuenta con un término, sino con dos.

Ejemplo 2: factorizar

Se aprecia claramente que se está repitiendo el polinomio (x-y), entonces ese será el factor común. El otro factor será simplemente lo que queda del polinomio original, es decir:

La respuesta es:En algunos casos se debe utilizar el número 1, por ejemplo:

Se puede utilizar como:

Entonces la respuesta es:



Ejemplo 2: Factorizar 2a 3b + 7bxy 5



Solución: Se localizan y se escriben todos los factores comunes: en este caso es la b .
Se escribe a continuación un paréntesis y adentro de él lo que queda de la expresión original luego de haberle quitado a cada término los...