bachiller

Procedimiento para efectuar la división de A(x) por B(x)
a.)
Ordenar los polinomios  y B(x) , en forma descendente de acuerdo con el exponente de la variable. 
b.)
Se divide el primer sumandodel dividendo (el de mayor exponente)por el primer sumando del divisor (el de mayor exponente); el resultado es un sumando del cociente. 
c.)
Se multiplica el sumando del cociente obtenido en el pasoanterior por el divisor, y el resultado se resta del dividendo, obteniendo un residuo "parcial". 
d.)
Si el residuo obtenido en el paso anterior es cero o de grado menor que el divisor, ahí terminóel procedimiento, en caso contrario se repiten  los pasos (a), (b), (c) y (d), pero tomando como dividendo el residuo obtenido en el paso anterior.
Ejemplo:

Sea  y  B(x) = x-1
Efectúe la divisiónde  por B(x) , e indique el cociente y el residuo 
Solución:

Aquí el cociente es  y el residuo es .
Ejemplo:
Efectuar la división de  por  donde  

Solución:

Aquí el cociente es  y elresiduo es  

Además: 


 
  
Teorema
 
Sean  y  polinomios tales que  
Si  entonces  
Demostración 



=

 
 
 
 
 
 


=

 
 
 
 
 
 


=

 
 
 
 
 
Por loque:  
Ejemplo:
a.)
Como  

entonces por el teorema anterior se cumple que: 
 
b.)
Como ) 

entonces por el teorema anterior se cumple que: 
 
Ejercicio:
Para cada par de polinomios  y  que sedefine a continuación realice la división de  por  e indique el cociente y el residuo que se obtiene al efectuar esta división. 
1. 
;

 
2. 
;

 
3. 
;

 
4. 
;

 
5. 
;


  Definición:
 
Sean  y B(x) dos polinomios con . Si al dividir  por  se obtiene como residuo cero entonces decimos que  es divisible por  y se cumple que: ; donde  es el cociente que se obtiene aldividir  por . 
Ejemplo:
Sean  y  polinomios tales que: 

 

Determine el cociente y el residuo que se obtiene al dividir  por . 
¿Es  divisible por ? 

Solución:

Por lo que el cociente...