bachiller

Crecimiento
Si f es derivable en a:

Decrecimiento
Si f es derivable en a:


Cálculo de los intervalos de crecimiento y decrecimiento
Estudiar los intervalos de crecimiento y decrecimientode:

f(x) = x3 − 3x + 2

Para hallar su crecimiento y decrecimiento vamos a realizar los siguientes pasos:

1. Derivar la función.

f '(x) = 3x2−3

2. Obtener las raíces de la derivadaprimera, para ello hacemos: f'(x) = 0.
3x2 −3 = 0 x = -1 x = 1
3. Formamos intervalos abiertos con los ceros (raíces) de la derivada primera y los puntos de discontinuidad (si loshubiese).

4. Tomamos un valor de cada intervalo, y hallamos el signo que tiene en la derivada primera.
Si f'(x) > 0 es creciente.

Si f'(x) < 0 es decreciente.

Del intervalo (−∞, −1) tomamos x =-2, por ejemplo.

Del intervalo (−∞, −1) tomamos x = −2, por ejemplo.

f'(−2) = 3 (−2)2 −3 > 0

Del intervalo (−1, 1) tomamos x = 0, por ejemplo.

f'(0) = 3(0)2 −3 < 0

Del intervalo (1,∞) tomamos x = 2, por ejemplo.

f'(2) = 3(2)2 −3 > 0


5. Escribimos los intervalos de crecimiento y decrecimiento:

De crecimiento: (−∞, −1) (1, ∞)

De decrecimiento: (−1,1)
Ejemplo deintervalos de crecimiento y decrecimiento


Dominio






Creciente

Decreciente

Máximo y mínimo relativo
Una función f tiene un máximo relativo en el punto a, si f(a) es mayor o igual quelos puntos próximos al punto a.

Una función f tiene un mínimo relativo en el punto b, si f(b) es menor o igual que los puntos próximos al punto b.

a = 3.08 b =-3.08


Cálculo de máximos y mínimos
Estudiar los máximos y mínimos de:
f(x) = x3 − 3x + 2
Para hallar sus extremos locales, seguiremos los siguientes pasos:
1. Hallamos la derivada primera ycalculamos sus raíces.
f'(x) = 3x2 − 3 = 0 x = −1 x = 1.
2. Realizamos la 2ª derivada, y calculamos el signo que toman en ella los ceros de derivada primera y...