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Números reales
Los números reales son los números que se puede escribir con anotación decimal, incluyendo aquellos que necesitan una expansión decimal infinita. El conjunto de los números realescontiene todos los números enteros, positivos y negativos; todas las fracciones; y todos los números irracionales -- aquellos cuyos desarrollos en decimales nunca se repiten. Ejemplos de númerosirracionales son
√2 = 1.4142135623730951. . . π = 3.141592653589793. . . e = 2.718281828459045. . .

Reglas para desigualdades
1. Si un mismo número es sumado o restado en ambos lados de ladesigualdad, la desigualdad resultante tendrá el mismo sentido que la original. En forma simbólica:
Si a < b, entonces a + c < b + c y a + c < b + c
Por ejemplo: 7 < 10, de modo que 7 + 3< 10 + 3
2. Si ambos lados de una desigualdad son multiplicados o divididos por el mismo número positivo, la desigualdad resultante tendrá el mismo sentido que la original. En forma simbólica:
Si a< b y c > 0, de modo que ac < bc y a/c < b/c Por ejemplo: 3 < 7 y 2 > 0, de modo que 3(2) < 7(2) y 3/2 < 7/2
3. Si ambos lados de la desigualdad son multiplicados o divididospor el mismo número negativo, entonces la desigualdad tendrá el sentido contrario de la original. En forma simbólica:
Si a < b y c < 0, entonces a(-c) > b(-c) y a/-c > b/-c<
Porejemplo: 4 < 7 pero 4(-2) > 7(-2) y 4/-7 > 7/-2
4. Cualquier lado de la desigualdad puede ser reemplazado por una expresión equivalente. En forma simbólica:
Si a < b y a = c, entonces c <b
Por ejemplo, si x < 2 y x = y + 4, entonces y + 4 < 2.
5. Si los lados de una desigualdad son ambos positivos o negativos, entonces sus recíprocos respectivos estarán relacionados por unsímbolo de desigualdad con sentido contrario de la original
Por ejemplo, 2 < 4 pero ½ > ¼el recíproco de un número a diferente de cero está definido cómo 1/a.
6. Si ambos lados de una...