Bachiller

POLINOMIOS

← Definición: Función Polinómica.


- Función Polinómica f es toda función de dominio el conjunto de los números reales, tal que la imagen de cada número real x es:
[pic]


← Definición: Polinomio.


- Polinomio de variable real x, es toda expresión de la forma:
[pic]


- OBSERVACIONES:


- Se puede decir que el polinomio P(x) es elmedio para calcular el número f(x).
- [pic]se denominan coeficientes del polinomio.
- el subíndice i de [pic]indica que [pic]es el coeficiente de [pic](i es un natural que varía entre 0 y n)


- Ejemplo:
[pic]


← Definición: Llamaremos VALOR NUMÉRICO de un polinomio P(x) con respecto a un número real ( al número que so obtiene luego de efectuar operaciones en P(x) cuandose sustituye la variable x por (. (notaremos P(()).



Ejemplo: Multiplicación de polinomios

[editar]Multiplicación de un polinomio por un escalar
Partiendo de un polinomio P(x), el producto de este polinomio por un escalar k, es un polinomio k P(x), en el cual cada uno de los coeficientes de los del polinomio se ha multiplicado por k.

Si el polinomio es:

[pic]
Y lomultiplicamos por k:

[pic]
Dando lugar a:

[pic]
▪ Ejemplo:
Partiendo del polinomio:

[pic]
Lo multiplicamos por 3,

[pic]
Operando con los coeficientes:

[pic]
Y tenemos como resultado:

[pic]
esta operación también puede expresarse del siguiente modo:[pic]
Que es la forma aritmética para hacer la operación.

[editar]Multiplicación de un polinomio por un monomio
Partiendo de un polinomio P(x), y un monom

-
[pic]


← Definición: Raíz de P(x).
[pic]


- En el ejemplo anterior observamosque P(1) = 0, por lo tanto x = 1 es raíz de P(x).


← Definición: Grado de un polinomio.


El grado de [pic], es el mayor i natural tal que [pic].
Notación: [pic], [pic]


- Ejemplo:
[pic]


← Definición: Polinomio Nulo.
[pic]


- No existe el grado del polinomio nulo.
- El polinomio nuloadmite infinitas raíces.




← Definición: Polinomios Idénticos.


[pic]


- Es decir, dos polinomios son idénticos si, tienen igual grado, y además los coeficientes de los términos del mismo grado sean iguales.


- Observación:

- Si dos polinomios son idénticos, sus valores numéricos son iguales para cualquier x real.

← OPERACIONES CON POLINOMIOS.- Definición: SUMA DE POLINOMIOS:


[pic]

- S(x) por su forma es un polinomio cuyos coeficientes son los reales [pic]. Esto significa que cada coeficiente del polinomio S(x) se obtiene sumando los coeficientes de los términos semejantes, es decir, los términos de igual grado.

- Definición: Polinomios opuestos.

[pic] , el polinomio opuesto de P(x) es [pic]. Notación:el polinomio opuesto de P(x) lo notaremos –P(x).


- Definición: Diferencia de Polinomios:


Dados los polinomios P(x) y Q(x), [pic] Al polinomio D(x) lo llamamos diferencia entre P(x) y Q(x) y – es la sustracción entre polinomios.


- Definición: PRODUCTO DE POLINOMIOS:


Dados los polinomios [pic] y [pic], el producto A(x).B(x) es [pic].


- Algunasconsecuencias:


[pic]


















← Definición: DIVISIÓN ENTERA


- Definición: División Entera.


[pic] verifican:
[pic]


- Nota: Admitiremos el esquema de división:


- Observaciones:


1) El cociente y el resto de una división son únicos.


2) En el caso en que [pic]decimos:
- D(x) divide a A(x).
- A(x) es divisible...