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Lógica Matemática
La lógica matemática es una rama a su vez de la lógica y la matemática como ciencias distintas. Es sin duda una rama importante y básica en el estudio de las matemáticas. Es cierto que los primeros matemáticos no lo expresaban explicitamente, pero la lógica matemática ha estado tras toda demostración matemática.
Consiste en el estudio matemático de la lógica y su aplicaciónen las distintas areas de las maetemáticas. Por razones obvias está muy relacionada con la informática y la lógica filosófica. Estudia los sistemas formales en relación con el modo en el que codifican conceptos intuitivos de objetos matemáticos como conjunrtos, números, demostraciones, etc.
Es, la matemática de la lógica (y no al revés como algunos piensan), incluye todas las partes de la lógicaque pueden ser modeladas y estudiadas matemáticamente.

Su nombre fue dado por quien dió la primera estructura axiomática al conjunto de los números naturales, Giuseppe Peano, en escencia refiere a la lógica de aristóteles, pero con una nueva notación, más abstracta tomada del álgebra. Antes que él, ya se habían hecho varios intentos de tratar las operaciones lógicas formales de una manerasimbólica por parte de Leibniz y Lambert, pero esta no fue conocida.
Fue a mediados del siglo XIX que George Booble y Augustus De Morgan presentaron un sistema matemático para modelar operaciones lógicas. Así reformaron y completaron la lógica aristotélica, obtenienco una herramienta apropiada para la investigación de los fundamentos de la matemática.
Subramas principales
• teoría de modelos
•teoría de la demostración
• teoría de la recursión
• Fundamentos de las matemáticas
• Matemáticas discretas
3. Aritmética
La aritmética es la más antigua y elemental rama de la matemática, utilizada en casi todo el mundo, en tareas cotidianas como contar y en los más avanzados cálculos científicos. Estudia ciertas operaciones con los números y sus propiedades elementales.
Hay evidencias desu utilización desde la prehistoria, se han encontrado inscritos en objetos que indican clara concepción de la suma y resta con números enteros (ejemplo el hueso Ishango de Africa Central 18000 y 20000 a. C.), luego hay evidencias maravillosas entre los babilóneos (tablilla Plimpton 322), egipcios (papiro de Ahmes) quienes trabajaron incluso con fracciones.
Pero fue la aritmética india, que eramucho más simple que la griega, la que nos dio nuestra forma de representar los números, además que posía desde tiempos antiguos la utiliación del cero y una notación posicional. Fue en el siglo VII que el ovispo Severo Senbhokt hace conocido este método y lo llamaron Hesab. Fibonacci lo presentó en Europa en 1202. y en la edad media la aritmética se convierte en una de las 7 artes liberalesenseñadas en las universidades.
Los modernos algoritmos de cálculo fueron posibles gracias a la introducción de los números árabes y la notación decimal posicional. Los números árabes, basados en la aritmética, fueron desarrollados por los grandes matemáticos indios Aryabhatta, Brahmagupta y Bhaskara I. Aryabhatta ideó la notación posicional, dando diferente valor a un número dependiendo del lugarocupado, y Brahmagupta añadió el cero al sistema numérico indio. Brahmagupta desarrolló la moderna suma, resta, multiplicación y división, basadas en los números arábigos. A pesar de que ahora se considera elemental, su sencillez es la culminación de miles de años de desarrollo matemático. Por el contrario, el antiguo matemático Arquímedes dedicó todo un tratado para la elaboración de una notación condeterminados números. El florecimiento de álgebra en el mundo medieval islámico y en el renacimiento europeo fue fruto de la enorme simplificación de las operaciones mediante la notación decimal posicional.
Subramas principales
• Teoría de números
• Conjuntos numéricos
• Historia de las matemáticas
• Sistemas de numeración
4. Algebra
Estudia las estructuras, relaciones y las cantidades....