bachiller



2) Operaciones con Conjuntos
Dr. José Manuel Becerra Espinosa - Teoría de Conjuntos. http://www.fca.unam.mx/docs/apuntes_matematicas/01.%20Teoria%20de%20Conjuntos.pdf 26/10/2012
Unión
La  unión de los conjuntos  A y  B es el conjunto de todos los elementos de  A con todos los  elementos de  B sin repetir ninguno y se denota como  A∪ B . Esto es:




Intersección
La  intersección delos conjuntos  A y  B es el conjunto de los elementos de  A que también  pertenecen a  B y se denota como  A∩ B . Esto es:



Dos conjuntos son ajenos o disjuntos cuando su intersección es el conjunto vacío, es decir, que no tienen  nada en común. Por ejemplo:


Complemento
El complemento del conjunto  A con respecto al conjunto universal  U es el conjunto de todos los  elementos de U queno están en  A y se denota como  'A . Esto es:




Diferencia
La  diferencia de los conjuntos  A y  B (en ese orden) es el conjunto de los elementos que pertenecen a  A y no pertenecen a  B y se denota como  A− B . Esto es:




3 Propiedades:
1) A⊆ A∪ B, B ⊆ A∪ B
A∩ B ⊆ A, A∩B ⊆ B
2) A∪( )( ) B∪C = A∪ B ∪C (propiedad asociativa de la unión)
A∩( )( ) B∩C = A∩ B ∩C (propiedadasociativa de la intersección)
3) A∪( )( ) ( ) B∩C = A∪ B ∩ A∪C (propiedad distributiva)
A∩( )( ) ( ) B∪C = A∩ B ∪ A∩C (propiedad distributiva)
4) ( )c c c A∪ B = A ∩ B (leyes de Morgan)
( )c c c A∩ B = A ∪ B
5) A∪ B = B∪ A (conmutativa de la unión)
A∩ B = B∩ A (conmutativa de la intersección)
6) A∆B= ( )( )
Se representan con la letra . 
El conjunto de los Números Reales () está integradopor:
• El conjunto de los Números Racionales () que corresponden a la unión de todos los números cuya expresión decimal es finita, infinita periódica o infinita semiperiódica.  
    
4) • El conjunto  de los Números Irracionales (I)  que está formado por la unión de todos los números que admiten una expresión infinita no periódica.
Entonces, se llaman Números Reales a todos aquellos que se puedenexpresar en forma decimal finita o infinita; es decir, el conjunto de los Números Reales () está formado por los elementos del conjunto  unido con I .
 
Todos los números reales pueden ser  representados en la recta numérica.




5) En las lecciones de aritmética de este curso y los dos anteriores
hemos visto las propiedades que tienen las operaciones entre
números naturales, enteros yracionales. Los números reales
tienen en sus operaciones las mismas propiedades, y en esta
lección haremos un resumen de ellas como una manera de
concluir el estudio de la aritmética.
Es conveniente señalar que lo importante de estas
propiedades no es que usted las aprenda de memoria, sino
que las pueda utilizar cuando sea necesario, por ejemplo para
abreviar algunos cálculos o para despejarecuaciones y que sepa
también qué tipo de operaciones no se pueden hacer.
En esta lección, lea las propiedades que se enuncian y siga
los ejemplos. Los contenidos que aquí se abordan serán utilizados
en las lecciones de la siguiente unidad, y siempre podrá usted
regresar a esta lección para consultarlos.

Propiedades de la suma
La suma de números reales, también llamada adición, es unaoperación que se efectúa entre dos números, pero se pueden
considerar también más de dos sumandos. Siempre que se
tengan dos números reales, se pueden sumar entre sí. La
suma tiene las siguientes propiedades:
• Conmutatividad. La expresión usual de esta propiedad
es: "el orden de los sumandos no altera la suma". Si a y b son
dos números reales, la conmutatividad se puede expresar así:
a + b= b + a
Ejemplos:
• 3.25 + 1.04 = 4.29, y también 1.04 + 3.25 = 4.29
• 15.87 + (–2.35) = 13.52, y también –2.35 + 15.87 = 13.52
• + = = , y también + = =
• Asociatividad. Si se tienen más de dos sumandos, da igual
cuál de las sumas se efectúe primero. Si a, b y c son tres números
reales, la asociatividad dice que:
a + (b + c) = (a + b) + c
Ejemplos:
• 0.021 + (0.014 + 0.033) = 0.021 +...