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Método de integración
Se entiende por métodos de integración cualquiera de las diferentes técnicas elementales usadas para calcular una antiderivada o integral indefinida de una función.
Así, dada una función f(x), los métodos de integración son técnicas cuyo uso (usualmente combinado) permite encontrar una función F(x) tal que
,
Lo cual, por el teorema fundamental del cálculo equivale ahallar una función F(x) tal que f(x) es su derivada: notas
.
Generalidades
El problema de resolver una integral indefinida o buscar una primitiva es mucho más complicado que el problema de calcular la derivada de una función. De hecho, no existe un algoritmo determinista que permita expresar la primitiva de una función elemental, es más, la primitiva de muchas funciones elementales de hecho no esninguna función elemental. Por ejemplo, no existe ninguna función elemental F(x) que sea tal que:

Si se consideran grupos de funciones elementales de un cierto tipo (poli nómicas, fracciones racionales, trigonométricas, etc.) entonces el problema de encontrar la primitiva puede resolverse con problemas elementales llamados métodos de integración como los tratados a continuación.
Integracióndirecta
En ocasiones es posible aplicar la relación dada por el teorema fundamental del cálculo de forma directa. Esto es, si se conoce de antemano una función cuya derivada sea igual a f(x) (ya sea por disponer de una tabla de integrales o por haberse calculado previamente), entonces tal función es el resultado de la anti derivada. La integración directa requiere confeccionar una tabla defunciones y sus anti derivadas o funciones primitivas.


Ejemplo
Calcular la integral indefinida.
En una tabla de derivadas se puede comprobar que la derivada de es. Por tanto:
Ejemplo
Calcular la integral indefinida.
Una fórmula estándar sobre derivadas establece que para x>0. De este modo, se podría responder que la solución al problema es , pero hay que tener en cuenta que la fórmula sólo esválida para valores positivos de x. La restricción es muy razonable, ya que la función no está definida para valores reales negativos o 0. Sin embargo, para valores negativos también existe una integral indefinida de , que es . Para incluir ambos casos, se dice que la solución es.
Este último ejemplo muestra que es muy importante saber en qué intervalo son válidas las fórmulas encontradas en lastablas de integrales.
Funciones analíticas
El problema de integración es trivial si se consideran funciones analíticas y se admite como primitivas potencias de series formales ya que:



Método de integración por sustitución

El método de integración por sustitución o por cambio de variable se basa en realizar un reemplazo de variables adecuado que permita convertir el integrando en algosencillo con una integral o anti derivada simple. En muchos casos, donde las integrales no son triviales, se puede llevar a una integral de tabla para encontrar fácilmente su primitiva. Este método realiza lo opuesto a la regla de la cadena en la derivación.
Ejemplo
Suponiendo que la integral a resolver es:

En la integral se reemplaza con:
(1)
Ahora se necesita sustituir también para que laintegral quede sólo en función de:
Se tiene que por tanto derivando se obtiene. A continuación se despeja y se agrega donde corresponde en (1):

Simplificando:

Hay que considerar si la sustitución fue útil y por tanto se llegó a una forma mejor, o por el contrario empeoró las cosas. Luego de adquirir práctica en esta operación, se puede realizar mentalmente. En este caso quedó de una maneramás sencilla dado que la primitiva del coseno es el seno.
Como último paso antes de aplicar la regla de Barrow con la primitiva, hay que modificar los límites de integración. Sustituyendo x por el límite de integración, se obtiene uno nuevo. En este caso, como se hizo  :
(Límite inferior)
(Límite superior)
Tras realizar esta operación con ambos límites la integral queda de una forma final:...