bachiller

Extremos de una función


Extremos de una función.
En matemáticas, los máximos y mínimos de una función, conocidos colectivamente como extremos de una función, son los valores más grandes(máximos) o más pequeños (mínimos), que toma una función en un punto situado ya sea dentro de una región en particular de la curva (extremo local) o en el dominio de la función en su totalidad (extremoglobal o absoluto).1 2 3 De manera más general, los máximos y mínimos de un conjunto (como se define en teoría de conjuntos) son los elementos mayor y menor en el conjunto, cuando existen. El localizarvalores extremos es el objetivo básico de la optimización matemática.
Extremos relativos o locales
Sea , sea y sea un punto perteneciente a la función.
 
Se dice que es un máximo local de si existeun entorno reducido de centro , en símbolos , donde para todo elemento de se cumple . Para que esta propiedad posea sentido estricto debe cumplirse .

Análogamente se dice que el punto es un mínimolocal de si existe un entorno reducido de centro , en símbolos , donde para todo elemento de se cumple .
Extremos absolutos
Sea , sea y sea un punto perteneciente a la función.
 
Se dice que P esun máximo absoluto de f si, para todo x distinto de pertenenciente al subconjunto A, su imagen es menor o igual que la de . Esto es:
máximo absoluto de .
 
Análogamente, P es un mínimo absoluto de fsi, para todo x distinto de perteneciente al subconjunto A, su imagen es mayor o igual que la de . Esto es:
mínimo absoluto de .
Cálculo de extremos locales
Dada una función suficientementediferenciable , definida en un intervalo abierto de , el procedimiento para hallar los extremos de esta función es muy sencillo:
1. Se halla la primera derivada de
2. Se halla la segunda derivada de
3.Se iguala la primera derivada a 0:
4. Se despeja la variable independiente y se obtienen todos los valores posibles de la misma: .
5. Se halla la imagen de cada sustituyendo la variable...