Bachiller

POLINOMIOS
Matemática Intermedia Profesora Mónica Castro

Objetivos
 Definir

y repasar los conceptos básicos de polinomios.  Discutir los distintos métodos de factorización de polinomios.  Establecer distintas técnicas de enseñanza para factorizar polinomios.  Sintetizar las técnicas de factorización de polinomios mediante la construcción de mapa de conceptos u otras técnicas deassessment.

Definición
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Un polinomio en la variable x es una expresión algebraica formada solamente por la suma de términos de la forma axn , donde a es cualquier número y n es un número entero no negativo.
Ejemplos:
1) 2) 3) 4) 5) 3x - 2 x4 + 5 2n2 - 5n + 3 5y3 + 4y2 - 3y + 1 23

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Definición
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Las siguientes expresiones algebraicas no son polinomios:

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¿Qué diferenciaobservas entre los primeros cinco ejemplos que son polinomios y estos dos que no lo son?

Nota: Los polinomios son expresiones algebraicas pero no toda expresión algebraica es un polinomio.

Componentes de un polinomio
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Término: Un término es una parte de una expresión algebraica. Los términos se separan entre sí por los signos de suma (+) o resta (-). Coeficiente numérico: es el factornumérico del mismo. Término constante: es el coeficiente numérico que no contiene variable.

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Clasificación de los polinomios
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Los polinomios se clasifican de acuerdo al número de términos. Un polinomio que tiene un solo término se llama monomio. Si el polinomio tiene dos términos se llama un binomio Si tiene tres términos se llama trinomio

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Los polinomios formadospor más de tres términos no reciben ningún nombre en especial, simplemente son polinomios con la cantidad de términos que contiene.

Grado de un polinomio
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Si el polinomio es en una variable, el grado del polinomio está determinado por el término que contiene el mayor exponente. Si tiene más de una variable, se suman los exponentes de cada término y la suma más alta determina elgrado del polinomio.
Polinomios Grado Es de grado cuatro Es de grado tres Es de grado dos Es de grado uno Es de grado cero

5x – 1 8 3x3y5 + 5x2y4 – 7xy2 + Es de grado ocho 6

Orden de un polinomio
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Los polinomios se ordenan escribiendo los exponentes en orden
 descendente,

es decir, de mayor a menor  ascendente, es decir, de menor a mayor.
Polinomio 3x2 – 5x + 8 8 – 5x + 3x2 OrdenOrden descendente Orden ascendente

Términos Semejantes
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Dos términos son semejantes cuando ambos son numéricos o cuando tienen las mismas variables y sus exponentes son respectivamente iguales.

Semajentes 6 x ; -11 ; 3x

No semejantes 6 x ; -11x ; 3x2

-3x ;

11x

-3x ; 11xy

Evaluación de polinomios
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Para evaluar un polinomio hacemos lo mismo que evaluar una expresiónalgebraica.
 Simplemente

sustituimos el valor asignado a la variable y efectuamos las operaciones indicadas en el polinomio.

Evalua cada polinomio para los valores asignados: 1) 2x4 – 3x3 + 6x – 8 cuando x = -2 2) x2 +5x – 6 cuando x = -3 3) 3xy –xy +4 cuando x = 1 y y = -2

Ejercicio
Considera el siguiente polinomio 2a + 4a3 - 9 y contesta:
1.

¿Cuáles son los coeficientes? ¿Cuál esel término constante? ¿Cuántos términos tiene? ¿Cuál es su clasificación de acuerdo al número de términos que tiene? Expresa el polinomio dado en orden ascendente.

2.

3.

4.

5.

6.

Expresa el polinomio dado en orden descendente.
¿Cuál es el grado del polinomio? ¿Contiene términos semejantes?

7.

8.

9.

Evalua el polinomio para cuando a = -1.

Factorización depolinomios
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Es expresar un polinomio como producto de factores, que, al multiplicarlos todos, resulta el polinomio original. Proceso inverso a la propiedad distributiva

Máximo Común Factor
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Factor común mayor
 

Se buscan los factores de cada término Se agrupan a la izquierda los factores en común en cada término, luego se coloca en paréntesis los factores restantes de cada...