Bachiller

Espacio Vectorial
Un espacio vectorial V sobre un cuerpo K es un conjunto que incluye dos operaciones: suma entre elementos de V y producto de elementos de K por elementos de V y cuyo resultado esotro elemento de V. A los elementos de V los denominamos vectores y los elementos de K, escalares.
Ejemplo:
Podemos tomar V como el conjunto de los polinomios, y K el de los números reales. Así,tendríamos la suma de polinomios, elementos de V; y el producto de un número real por un polinomio, cuyo resultado es otro polinomio.
Sin embargo es necesario que se cumplan una serie de propiedades paraambas operaciones.

Para la suma de elementos de V,y dados u, v, w elementos de V :
* La operación es interna, es decir, u+v pertenece a V
* La suma es asociativa, así, u+(v+w)=(u+v)+w* Existe elemento neutro para la operación suma, es decir, un Elemento 0 de V tal que u+0=0+u=u
* Existe elemento opuesto, esto es, para todo u, existe otro elemento -u tal que u+(-u)=0
* Laoperación es conmutativa, y así u+v=v+u
En realidad esta operación dota a V de estructura de grupo abeliano.

Espacio vectorial en R3
Similarmente, el espacio vectorial R3 corresponde al espacioreal y su dimensión es 3. La base con que se trabaja generalmente es (i, j, k) donde
i = (1; 0; 0); j = (0; 1; 0); k = (0; 0; 1)
Usando esta base, se tiene que si u = (x, y, z) entonces
u = (x, y, z)= xi + yj + zk
Los números reales x, y, z reciben el nombre de componentes del vector (x, y, z) en la base (i, j, k) y esta recibe el nombre de base canoníca.
En la representación geométrica deelementos de este espacio el vector i corresponde al eje x, el j corresponde al eje y, y el vector k al eje z.

Producto escalar, ortogonalidad, norma y ángulos
Producto escalar: El producto escalares una multiplicación entre dos vectores que da como resultado un escalar.
Para vectores expresados en coordenadas cartesianas el producto escalar se realiza multiplicando cada...