Bachiller








REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN
INSTITUTO SUPERIOR UNIVERSITARIO DE MERCADOTECNIA
ASIGNACION: MATEMATICA INSTRUMENTAL





TEORIA COMBINATORIA;
VARIACION, PERNUTACION, COMBINATORIA.












PROFESORA: INTEGRANTES:
MICHELLE AVILA C.I:23691933



CARACAS, 23/07/2014




1) Introducción

La Combinatoria es la parte de las Matemáticas que estudia las diversas formas de realizar agrupaciones con los elementos de un conjunto, formándolas y calculando su número. Existen distintas formas de realizar estas agrupaciones, según se repitan los elementos o no, según se puedan tomar todos los elementos de que disponemos o no ysi influye o no el orden de colocación de los elementos. El desarrollo de la combinatoria está fuertemente ligado con su aplicación en la teoría de la probabilidad, pero también es importante en otras ciencias como la informática, por ejemplo en la teoría de la codificación y en el análisis de algoritmos.


2) Principios básicos del conteo

Iniciaremos nuestro estudio enunciando los principiosfundamentales del conteo
Proposición 2.1. Principio aditivo o Regla de la suma. Sean A y B son dos sucesos que no pueden ocurrir simultáneamente. Si el suceso A ocurre de m maneras distintas y el B de n maneras distintas, entonces el suceso A o el B se podrá ocurrir de m + n maneras distintas.


Proposición 2.2. Principio multiplicativo o Regla del producto. Si un suceso A puede ocurrir en mmaneras e, independientemente, un segundo suceso B puede ocurrir en n maneras, entonces el número de de maneras en que ambos, A y B, pueden ocurrir es m · n.

3. Variaciones
Definición 3.1. Sea un conjunto formado por m elementos distintos. Recibe el nombre de variación de orden n de esos m elementos (n ≤ m), a todo grupo ordenado formado por n elementos tomados de los m, de tal manera que dosgrupos se considerarán distintos si difieren en alguno de sus elementos o bien, si teniendo los mismos, difieren en el orden en que están colocados. El total de esos grupos ordenados se indica por Vm,n.

Teorema 3.1. El total de variaciones de orden n que pueden formarse con los m elementos de un conjunto dado, es:
Vm,n = m(m − 1)(m − 2)· · ·(m − n + 1)


Demostración. El primer elemento dela variación podrá elegirse de m formas distintas. Por tanto el segundo elemento se podrá elegir de m − 1 maneras diferentes, ya que quedan m − 1 elementos para escoger. Razonando de la misma forma, existirán m − 2 posibilidades de elegir el tercero, y así sucesivamente, hasta llegar a la elección del n−ésimo, lo que podrá hacerse escogiendo de entre m − (n − 1) candidatos.
Como las etapas deelección son independientes unas de otras, aplicando la regla del producto, se tendrá

Vm,n= m(m − 1)(m − 2)· · · [m − (n − 2)][m − (n − 1)] = m(m − 1)(m − 2)· · ·(m − n + 2)(m − n + 1)

Resulta fácil observar el cumplimiento de las características correspondientes a las variaciones sin repetición. Dos muestras difieren:

En el orden de sus elementos: (247, 724)
En que, por lo menos, hay unelemento diferente. (247 y 245)

Los elementos no se repiten en la misma muestra. Comprobado que el elemento combinatorio presente en el problema es sin duda variaciones sin repetición podemos determinar fácilmente la cantidad de elementos del conjunto (m=5) y la cantidad de elementos que tienen las muestras (n=3).

Aplicando la fórmula para el cálculo y efectuando los mismos obtenemos, V5,3 = 5· 4 · 3 = 60 números de tres cifras. Para validar el resultado obtenido podemos aplicar la regla del producto:
Designando al lugar de las centenas por la variable p, las decenas por q y las unidades por r.

El lugar p puede ser ocupado de 5 formas, q de 4 formas y r de 3 formas. El número de veces en que en se pueden formar las cifras: p · q · r = 5 · 4 · 3 = 60.
Consideremos ahora que hay...