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VIII. POSICIÓN RECÍPROCA DE LA RECTA Y EL PLANO O DE DOS PLANOS 
 
En el espacio geométrico, una recta con relación a un plano tiene tres posiciones posibles: 
 Está contenida en el plano, cuando sus puntos pertenecen al plano. 
 Se interseca con el plano, cuando sólo uno de sus puntos pertenece al plano. Si además la recta forma ángulo de 90º con el plano, entonces es perpendicular a éste. 
 Es paralela al plano, cuando ninguno de sus puntos pertenece al plano.  
 
Dos planos en el espacio tienen entre sí dos posiciones posibles: 
 Se interseca uno con el otro, cuando tienen una recta común. Si además los planos forman 90º, 
entonces son perpendiculares. 
 Son paralelos, cuando no tienen puntos comunes. 
 El paralelismo, la intersección y la perpendicularidad, definen las posiciones relativas o recíprocas que 
pueden  ocupar  una  recta  y  un  plano  o  dos  planos  en  el  espacio.  Cada  posición  se  fundamenta  en  un 
conjunto  de  supuestos  geométricos,  cuyo  estudio  persigue  identificar  las  respectivas  «condiciones 
mínimas  necesarias»  (CMN);  esto  es,  la  situación  o  requisito  indispensable  para  que  una  posición recíproca exista o pueda ser determinada en la proyección diédrica.  
 
PARALELISMO ENTRE LA RECTA Y EL PLANO.  
 
Una recta (m) y un plano () son recíprocamente paralelos cuando no tienen puntos comunes; en otras 
palabras,  cuando  la  menor  distancia  entre  ambos  elementos  es  constante  (Fig.  79‐a).  Si  por  la  recta  m 
se  pasa  un  plano    que  interseca  a    (Fig.  79‐b),  la  intersección  entre  ambos  planos  será una  recta  n 
paralela a m. De allí se determinan las siguientes condiciones: 
 
Una  recta  m  es  paralela  a  un  plano    cuando  lo  es  a  una  recta  n  contendida  en  el  plano:  m.  Un 
plano  es paralelo a una recta m cuando contiene una recta n paralela a m: m. 
 

m
m

n




(a)

(b)

 
Figura 79 
 
Construir  elementos  paralelos  en  la proyección  diédrica  consiste  en  aplicar  la  CMN  antes  señalada, 
teniendo  en  cuenta,  además,  que  dos  rectas  son  paralelas  en  el  espacio  cuando  por  lo  menos  sus 
proyecciones en dos planos del triedro son paralelas. 
 
Prof. Meudy Parma/2011 

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Ejemplo  24  (Fig.  80):  Proyección  diédrica  de  una  recta  m  que  pase  por  el  punto  K  y  sea  paralela  al 
plano . 
 Bv

mv

mv

nv

Kv

bv

Bv
bv

Kv

av

Av

Cv

LT

Cv

LT

av

mv

Av

Kv

Kv

Ch

LT

LT

Ch

Ah

ah
Kh

Ah

Bh

Kh
bh

Datos

Kh

Bh

mh

mh

ah
Kh

Datos
nh

(a)

bh

(b)

Figura 80 
 
Caso a: El plano  está dado por tres puntos no alineados (Fig. 80‐a). 
Procedimiento. 
De  acuerdo  con  la  CMN  de paralelismo  entre  la  recta  y  el  plano,  el  ejercicio  se  resuelve  trazando  la 
recta m paralela a cualquier recta del plano . Por ejemplo, si se trazan las proyecciones de m paralelas 
a  las  proyecciones  de  la  recta  AB  del  plano,  entonces  se  cumple  la  referida  condición.  La  selección  de 
la AB fue arbitraria.  
 
Caso  b:  La  proyección  mv  de  la  recta  m  es conocida  y  el  plano    está  dado  por  dos  rectas  paralelas 
(Fig. 80‐b). 
Procedimiento. 
Como mv es un dato del ejercicio, en el plano  debe haber una recta (n) cuya proyección vertical (nv) 
sea paralela a mv. Luego, al determinar nh en el plano, se traza por Kh la proyección mh paralela a nh.  
 Ejemplo 25 (Fig. 81): Proyección diédrica del plano  que pase por la recta h y sea paralelo a m. 
 
mv

hv
nv

mv

hv

LT

LT

mh
hh

mh
hh
Datos

nh

 
Figura 81 

Prof. Meudy Parma/2011 

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Procedimiento. 
El  plano  que  se  construya  debe  contener  por  lo  menos  una  recta  que  sea  paralela  a  m.  Como  la 
horizontal  h  pertenece  al  plano,  la  paralela  a  m  puede  ser  trazada  por  cualquier ...